全等三角形的相关模型总结概要

全等的相关模型总结 一、角平分线模型应用 1.角平分性质模型： 辅助线：过点G 作GE 射线AC （1）.例题应用： ①如图 1，在中ABC，,cm4,6,90 0BDcmBCCABADC平分，那么点D 到直线AB 的距离是 cm . ②如图 2，已知，21，43.BACAP平分求证：. 图 1 图 2 ①2 （提示：作DE  AB 交 AB 于点E） ②21，PNPM ，43，PQPN ，BACPAPQPM平分,. (2) .模型巩固： 练习一：如图 3，在四边形 ABCD 中，BC>AB，AD=CD，BD 平分BAC. .求证：1 8 0CA 图3 练习二：已知如图4，四边形ABCD 中， ..,1 8 0 0BADACCDBCDB平分求证： 图4 练习三：如图5，,,9 0 0CABAFDABCDACBABCRt平分，垂足为，中，交CD 于点E，交CB 于点F. (1)求证：CE=CF. (2)将图5 中的△ADE 沿AB 向右平移到'''EDA的位置，使点'E 落在BC 边上，其他条件不变，如图6 所示，是猜想：'BE 于CF 又怎样的数量关系？请证明你的结论. 图5 图6 练习四：如图7，9 0AADBC，∠∥，P 是AB 的中点，PD 平分∠ADC． 求证：CP 平分∠DCB． 图 7 练习五：如图 8，AB＞AC，∠A 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于 D，自 D 作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．求证：BE=CF． 图 8 练习六：如图 9 所示，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线 DF 交△BAC 的外角平分线 AD 于点 D，F为垂足，DE⊥AB 于 E，并且 AB>AC。求证：BE－AC=AE。 练习七： 如图 10，D、E、F 分别是△ABC 的三边上的点，CE=BF，且△DCE 的面积与△DBF 的面积相等，求证：AD 平分∠BAC。 BCADEF 2.角平分线+垂线，等腰三角形比呈现 A D E C B P 2 1 4 3 FEDCBA图 9 辅助线：延长ED 交射线O B 于F 辅助线：过点E 作EF∥射线O B （1）.例题应用： ①．如图1 所示，在△ABC 中，∠ABC=3∠C，AD 是∠BAC 的平分线，BE⊥AD 于F。 求证：1 ()2BEACAB 证明：延长BE 交AC 于点F。 ②．已知：如图2，在中ABC， ,,ADABDBCADBAC且于交的角平分线 )(21.ACABAMMADADCM求证：的延长线于交作 分析：此题很多同学可能想到延长线段CM ，但很快发现与要证明的结论毫无关系。而此题突破口就在于AB=AD，由此我们可以猜想过C 点作平行线来构造等腰三角形. 证明：过点C 作CE∥AB 交AM 的延长线于...