全等三角形练习题综合拔高题

第 - 1 - 页 共 1 0 页 1. 已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB. 2. 如图,有一池塘,要测池塘两端 A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达 A和 B的点 C,连结 AC并延长到 D,使 CD=CA.连结 BC并延长到 E,使 EC=CB,连结 DE,量出 DE的长,就是 A、B的距离.写出你的证明． i. 3. 已知:如图,点 B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且 AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF． 4. 如图,已知: AD是 BC上的中线 ,且 DF=DE．求证:BE∥CF． 5. 如图, 已知：AB⊥BC于 B , EF⊥AC于 G , DF⊥BC于 D , BC=DF．求证：AC=EF． FGEDCBA第 - 2 - 页 共 1 0 页 6. 如图，在Δ ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。 7. 如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。 8. 如图，AE是Δ ABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小： （1）∠BAE （2）∠AEB 9. 如图，在Δ ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取 AE=AC，连结 DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC的长。 10. 如图，Δ ABC的两条高 AD、BE相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC； （2）Δ BDH≌Δ ADC。 ABCDEABCDEHABCDEFABCDABCD第 - 3 - 页 共 1 0 页 FEDCBA11. 如图，已知ABC为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF也是等边三角形． （1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程． 12. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。 13. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。 14. 已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断 PM与PN的关系． PDACBMN第 - 4 - 页 共 1 0 页 15. 如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若 OC=4cm，求 AO+BO的值． 16. 如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若 AD=4，EC=2.求 DE的长。 i. 17. 如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过 E，F分...