第 - 1 - 页 共 1 0 页 1. 已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC.求证:△ABD≌△CDB. 2. 如图,有一池塘,要测池塘两端 A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达 A和 B的点 C,连结 AC并延长到 D,使 CD=CA.连结 BC并延长到 E,使 EC=CB,连结 DE,量出 DE的长,就是 A、B的距离.写出你的证明. i. 3. 已知:如图,点 B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且 AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF. 4. 如图,已知: AD是 BC上的中线 ,且 DF=DE.求证:BE∥CF. 5. 如图, 已知:AB⊥BC于 B , EF⊥AC于 G , DF⊥BC于 D , BC=DF.求证:AC=EF. FGEDCBA第 - 2 - 页 共 1 0 页 6. 如图,在Δ ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD⊥BC,请说明理由。 7. 如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA,请说明理由。 8. 如图,AE是Δ ABC的角平分线,已知∠B=45°,∠C=60°,求下列角的大小: (1)∠BAE (2)∠AEB 9. 如图,在Δ ABC中,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取 AE=AC,连结 DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段 BC的长。 10. 如图,Δ ABC的两条高 AD、BE相交于 H,且 AD=BD,试说明下列结论成立的理由。 (1)∠DBH=∠DAC; (2)Δ BDH≌Δ ADC。 ABCDEABCDEHABCDEFABCDABCD第 - 3 - 页 共 1 0 页 FEDCBA11. 如图,已知ABC为等边三角形,D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上,且DEF也是等边三角形. (1) 除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的; (2) 你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程. 12. 已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的大小。 13. 如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论。 14. 已知:如图所示,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,•PN⊥CD于N,判断 PM与PN的关系. PDACBMN第 - 4 - 页 共 1 0 页 15. 如图所示,P为∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,•∠OAP+∠OBP=180°,若 OC=4cm,求 AO+BO的值. 16. 如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AD⊥BP,CE⊥PB,若 AD=4,EC=2.求 DE的长。 i. 17. 如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过 E,F分...