1 八年级数学上册辅助线专题 教学目标：掌握各种类型的全等三角形的证明方法 教学重点：构造全等三角形 教学难点： 如何巧妙作辅助线 知识点： （一）截长补短型 （二）中点线段倍长问题 （三）蝴蝶形图案解决定值问题 （四）角平分线与轴对称 （五）等腰直角三角形，等边三角形 （六）双重直图案与全等三角形 典型例题讲练 重点例题： 一、截长补短型 如图,RT△CDA ≌RT△CDB, ①、若∠ACD=30°，∠MDN=60°,当∠MDN 绕点D 旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的关系式为＿＿＿＿＿＿ ②、若∠ACD=45°，∠MDN=45°,AM、MN、BN 三条线段之间的数量关系式为：＿＿＿＿＿＿ ③、由①②猜想：在上述条件下，当∠ACD 与∠MDN 满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。 二、中点线段倍长问题 如图△ABC 中，点D 是 BC 边中点，过点D 作直线交 AB、CA 延长线于点E、F。当 AE=AF 时，求证 BE=CF。 B A C D M N ① B D A C M N ② A B C D M N ③ A B C D E F 2 三、蝴蝶形图案解决定值问题 1、如图，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°,CA=CB,D 是斜边 AB 的中点，E 是 DA上一点，过点 B 作 BH⊥CE 于点 H，交 CD 于点 F。 （1） 求证：DE=DF.（2）若 E 是线段 BA 的延长线上一点，其它条件不变，DE=DF 成立吗？画图说明。 2 在△ABC 中，AB=AC,AD 和 CE 是高，它们所在的直线相交于 H。 (1)如图1,若∠BAC=45°，求证：AH=2BD. (2)如图2，若∠BAC=135°，（1）中的结论是否依然成立？请你在图2 中画出图形并加以证明。 3，如图，等腰直角三角形ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°,BE 平分∠ABC 交 AC于 E，过 C 作 CD⊥BE 于 D.求证 BE=2CD. （2） 连接 AD，求证：∠ADB=45°. A B C D E F H A B C D E H B A C C D B A E D B A E C 3 四、角平分线与轴对称 1、（1）如图①，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°,CD 平分∠ACB，点 E 为 AB 上一点，且 CE=BE，PE⊥AB 交 CD 的延长线于 P，求∠PAC+∠PBC 的度数。 （2）如图②，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°,CD 平分∠ACB,点E 为 AB 上一点，且 CE=BE,PE⊥AB 交 CD 的延长线于 P。（1）中结论是否成立，说明理由。 五、等腰直角三角形，等边三角形 1、如图①OA=2，OB=4，以 A 点为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC。(1)求 ...
