全等三角形题型归类及解析

全等三角形难题题型归类及解析 一、角平分线型 角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。 1. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC，在AB 上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC 的长。 2. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC，点P 在BD 上，PM⊥AD 于M，•PN⊥CD 于N，判 断 PM 与PN 的关 系 ． 3. 已知：如图E 在△ ABC 的边AC 上，且 ∠AEB=∠ABC。 (1) 求证 ：∠ABE=∠C； (2) 若 ∠BAE 的平分线AF 交 BE 于F，FD∥ BC 交 AC 于D，设 AB=5，AC=8，求DC的长。 ． ABCDEPDACBMN 5、如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD 于P，交BC 延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B） 21PFMDBACE 6、如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC，D 为AC 上一点，CE⊥BD 于E． （1） 若BD 平分∠ABC，求证CE=12BD； （2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 8、如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB， 求证：AC=AE+CD． 二、中点型 由中点应产生以下联想： EDCBA1 、想到中线，倍长中线 2 、利用中心对称图形构造8 字型全等三角形 3 、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线 4 、三角形的中位线 2、已知：如图，ABC△中，45ABC°，CDAB于D ，BE 平分ABC，且BEAC于E ，与CD 相交于点FH，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BFAC； （2）求证：12CEBF D A E F C H G B 3、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，DE⊥DF，试判断 BE+CF 与EF 的大小关 系，并证明你的结论。 4、如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE=AC，延长BE 交AC 于F，求证：AF=EF 三、多个直角型 在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等，而最难找的是锐角相等，所以“同角的余角相等”这个定理就显得非常重要，它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。 1、 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF． 2、如图, 已知：AB⊥BC 于B , EF⊥AC 于...