全面典型的因式分解例题

典型例题一 例01 选择题：对nnpmpm22运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ） （A）mpnpnm)22( （B）)2()2(mpnnpm （C）)()22(nmmpnm （D）npmpnm)22( 分析 本组题目用来判断分组是否适当.（A）的两组之间没有公因式可以提取，因而（A）不正确；（B）的两组，每一组第一次就没有公因式可提，故（B）不正确；（D）中两组也无公因式可提，故（D）不正确. （C）中第一组可提取公因式2，剩下因式)(nm ；第二组可提取p ，剩下因式)(nm ，这样组间可提公因式)(nm ，故（C）正确. 典型例题二 例02 用分组分解法分解因式： （1）xxyyx21372；（2）22441yxyx. 分析 本题所给多项式为四项多项式，属于分组分解法的基本题型，通过分组后提公因式或分组后运用公式可以达到分解的目的. 解 ⑴xxyyx21372 )3()217(2xyyxx（合理分组） )3()3(7xyxx（组内提公因式） )7)(3(yxx（组间提公因式） ⑵22441yxyx )44(122yxyx（注意符号） 2)2(1yx（组内运用公式） )2(1)2(1yxyx（组间运用公式） )21)(21(yxyx 说明 分组分解法应用较为灵活，分组时要有预见性，可根据分组后“求同”——有公因式或可运用公式的原则来合理分组，达到分解的目的. 另外在应用分组分解法时还应注意：①运用分组分解法时，可灵活选择分组方法，通常一个多项式分组方法不只一种，只要能达到分解法时，殊途同归. ②分组时要添加带“－”的括号时，各项要注意改变符号，如⑵的第一步. 典型例题三 例 03 分解因式：31 5523xxx 分析 本题按字母 x 的降幂排列整齐，且没有缺项，系数分别为5 ， 1 5， 1 ，3 .系数比相等的有311 55或31 515，因而可分组为)5(3xx 、)315(2 x或)155(23xx 、)3(x. 解法一 31 5523xxx )3()155(23xxx（学会分组的技巧） )3()3(52xxx )15)(3(2 xx 解法二 31 5523xxx )315()5(23xxx )15(3)15(22xxx )3)(15(2xx 说明 根据“对应系数成比例”的原则合理分组，可谓分组的一大技巧！ 典型例题四 例 04 分解因式：xxyyx21372 分析 本例为四项多项式，可考虑用分组分解法来分解.见前例，可用“系数成比例”的规律来达到合理分组的目的. 解法一 xxyyx2137...