第十一章 全等三角形 一、全等三角形形的定义 1 、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 注意： （１）两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 （２）“能够完全重合”是指在一定的叠放下，可以完全重合，不是胡乱摆放都能重合。 ２、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 ３、三角形全等的识别方法 （１）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”和“ＳＳＳ”。 （２）两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”和“ＳＡＳ”。 （３）两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”和“ＡＳＡ”。 （４）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”和“ＡＡＳ”。 （５）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”和“ＨＬ”。 注意： ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。 4 、三角形全等的证明思路 找夹角——ＳＡＳ （１）已知两边 找直角——ＨＬ 找另一边——ＳＳＳ 找边的对角——ＡＡＳ （２）已知一边一角 边为角的邻边 找夹角的另一边——ＳＡＳ 找夹边的另一角——ＡＳＡ 边为角的对边——找任意一角——ＡＡＳ （３）已知两角 找夹边——ＡＳＡ 找任意一边——ＡＡＳ 5 、全等变换 一个图形与另一个图形的形状一样，大小相等，只是位置不同，我们称这个图形是另一个图形的全等变换，三种基本全等变换：（１）旋转；（２）翻折；（３）平移。 二、角平分线的性质定理及逆定理 １、性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。 注意：（１）定理作用：a.证明线段相等；b.为证明三角形全等准备条件。 （２）点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度。 ２、逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。 ３、三角形的内心 利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点Ｉ，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。 说明：（１）三角形三条角平分线交于一点，这个点到三边的距离相等。 （２）三角形两个外角的角平分线也交于一点，这个点到三边所在的直线的距离相等。 （３）三角形外角角平分线的交点共有３个，所以到三角形三边所在的直线的距离相等的点共有４个。 第...
