扬帆文化学校 八年级下《因式分解》教学案 - 1 - 第一课 分解因式 本节知识点： 1.理解分解因式的概念和意义. 2.理解分解因式与整式乘法是互逆变形. 知识点 1分解因式的定义 讨论993－99 能被100 整除吗？你是怎样想的？与同伴交流. 小明是这样做的： 993－99 =99×992－99 =99×（992－1） =99×9800 =99×98×100 其中有一个因数为 100，所以 993－99 能被100 整除. 想一想993－99 还能被哪些正整数整除？ 在这里，解决问题的关键是把一个数化成了几个数的积的形式。 例题 1 （1 ）计算下列各式： ①（m+4）（m－4）=__________; ②（y－3）2=__________; ③3x（x－1）=__________; ④m（a+b+c）=__________; ⑤a（a+1）（a－1）=__________. （2 ）根据上面的算式填空： ①3x2－3x=（ ）（ ）; ②m2－16=（ ）（ ）; ③ma+mb+mc=（ ）（ ）; ④y2－6y+9=（ ）2. ⑤a3－a=（ ）（ ）（ ） 在（1 ）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2 ）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式. 笔记：（1 ）分解因式的对象是多项式，不是单项式，也不是分式。 （2 ）分解因式的结果必须是整式的乘积的形式，且每个因式的次数必须低于原来的次数。 （3 ）不是所有的多项式都能分解因式。 （4 ）分解因式要彻底，直到不能分解为止。 [针对性训练 1] 1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）。 A．a（a－b）＝a2－ab B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1 C．x2－x＝x（x－1）D．x2－yy1＝（x＋ y1）（x－y1） 知识点 2 分解因式与整式乘法的关系 如果把整式乘法看做一个变形过程，那么多项式的分解因式就是它的逆变形。实质上，整式乘法和分解因扬帆文化学校 八年级下《因式分解》教学案 - 2 - 式就是互逆的恒等变形过程。 ma+mb+mc m（a+b+c） 22ba ( a-b）(a+b ) 222baba 2ba 笔记：（1 ）整式乘法中，变形对象是整式相乘的形式，所得结果是多项式，即单项式×多项式的结果是多项式；多项式×多项式的结果是多项式。 （2 ）分解因式时，变形对象是多项式，即把一个多项式化成单项式×多项式或者多项式×多项式的形式，所得结果是乘积的形式。 （3 ）整式乘法和分解因式就是互逆的恒等变形过程。 [针对性训练 2] 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解...
