万有引力的应用教学目标:1、天体产生的重力加速度问题2、天体质量和密度的计算教学过程：一、天体产生的重力加速度问题1、一星球的半径为R,万有引力常量为G,为了测量该星球的自转角速度，某人在该星球表面做了以下实验:①在该星球的两极（相当于地球的南极或北极），以初速度v（相对地面）从h高处将一小飞镖水平抛出，飞镖触地是与水平地面成角；②在该星球的赤道上（相当于地球的赤道），同样以速度v（相对地面）从h高处将一飞镖抛出，飞镖触地是与水平地面成β角，如果飞镖在运动的过程中只受该星球的万有引力，求该星球的自转角速度是多少？分析思路:（1）飞镖水平抛出（不计阻力）做平抛运动（2）触地的方向就是落地的速度方向（3）在两极处、赤道处万有引力与重力的关系2、火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度0．5g竖直向上匀加速运动。当升到某一高度时火箭内平台上放有测试仪器。火箭从地面启动后，以加速度0．5g竖直向上匀加速运动。当升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求此时火箭离地面的高度。（g为地面附近的重力加速度。）分析思路:不同高度重力加速度不同，与高度有什么关系？3、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．分析思路:星球表面物体的重力与星球对它的万有引力的关系二、天体质量和密度的计算1、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/分析思路:星球的平均密度与近地卫星的运动周期关系2、已知引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是()A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间tB．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期TC．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期TD．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T课堂练习：1、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。2、英国《新科学家(NewScientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s23、一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图1所示，则根据题设条件可以计算出()A．行星表面重力加速度的大小B．行星的质量C．物体落到行星表面时速度的大小D．物体受到行星引力的大小课堂小结：1、星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法：设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝G，即g＝(或GM＝gR2)若物体距星体表面高度为h，则重力mg′＝G，即g′＝＝g.2、天体质量和密度的求法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.即G＝mr，得出中心天体质量M＝；天体的密度ρ＝＝＝若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天体的密度．图1
