2025年高三数学复习资料复习笔记

高中数学复习笔记（整理于-8）一、 函数图象1、对称：y=f（x）与 y=f（-x）有关 y 轴对称，例如：与（）有关 y 轴对称y=f（x）与 y= —f（x）有关 x 轴对称，例如：与有关 x 轴对称y=f（x）与 y= —f（-x）有关原点对称，例如：与有关原点对称y=f（x）与 y=f（x）有关 y=x 对称，例如：y=10 与 y=lgx 有关 y=x 对称y=f（x）与 y= —f（—x）有关 y= —x 对称，如：y=10 与 y= —lg（—x）有关 y= —x 对称注：偶函数的图象自身就会有关 y 轴对称，而奇函数的图象自身就会有关原点对称，例如：图象自身就会有关 y 轴对称，的图象自身就会有关原点对称。y=f（x）与 y=f（a—x）有关 x=对称（）注：求 y=f（x）有关直线xyc=0（注意此时的系数要么是 1 要么是-1）对称的方程，只需由 xy+c=0 解出 x、y 再代入 y=f（x）即可，例如：求 y=2x+1 有关直线 x-y-1=0 对称的方程，可先由 x-y-1=0 解出 x=y+1，y=x-1，代入 y=2x+1 得：x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=02、平移：y=f（x）y= f（x+）先向左（>0）或向右（<0）平移||个单位，再保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为本来的倍（若 y= f（x+） y=f（x）则先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为本来的倍，再将整个图象向右（>0）或向左（<0）平移||个单位，即与原先次序相反）y=f（x）y= f先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为本来的||倍，然后再将整个图象向左（>0）或向右（<0）平移||个单位，（反之亦然）。3、必须掌握的几种常见函数的图象1、 二次函数 y=a+bx+c（a）（懂得运用定义域及对称轴判断函数的最值）2、 指数函数（）（理解并掌握该函数的单调性与底数 a 的关系）3、 幂函数（）（理解并掌握该函数的单调性与幂指数 a 的关系）4、 对数函数 y=log x（）（理解并掌握该函数的单调性与底数 a 的关系）5、 y=（a 为正的常数）（懂得判断该函数的四个单调区间）6、 三角函数 y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx（能根据图象判断这些函数的单调区间）注：三角中的几种恒等关系sin x+ cos x=1 1+tan x=sec x 1+cot x=csc x tanx=1运用函数图象解题典例已知分别是方程 x +10 =3 及 x+lgx=3 的根，求：分析：x +10 =3 可化为 10 =3—x，x+lgx=3 可化为 lgx=3—x，故此可认为是曲线y=10 、y= lgx 与直线 y=3—x 的两个交点，而此两个交点有关 y=x 对称，故问题迎刃而解。答案：34、函...