小升初重点中学数学分班考试系列综合讲义（四）1．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给她们工资共 1800 元，三人完毕这项工程详细状况是：甲、乙两人合作 6 天完毕了工程，由于甲有事，由乙、丙合作 2 天完毕余下工程，后来三人合作5 天完毕了这项工程，按完毕量多少来付劳动酬劳，甲、乙、丙各得多少元？2．有甲、乙两桶油，甲桶油质量是乙桶倍，从甲桶中倒出 5 公斤油给乙桶后，甲桶油质量是乙桶倍，乙桶中原有油 公斤．3．某种商品按定价卖出可得利润元，若按定价发售，则亏损元．问：商品购入价是________元．4．种酒精浓度为，种酒精浓度为，种酒精浓度为，它们混合在一起得到了11 公斤浓度为酒精溶液，其中种酒精比种酒精多 3 公斤，则种酒精有 公斤．5．如图，在时钟表盘上任意作个扇形，使得每一种扇形都恰好覆盖个数，且每两个扇形覆盖数不全相似，求证：一定可以找到个扇形，恰好覆盖整个表盘上数．并举一种反例阐明，作 个扇形将不能保证上述结论成立．1110987654321126．对四位数，若存在质数和正整数，使，且，求这样四位数最小值，并阐明理由．7．有 5 个持续自然数，它们和为一种平方数，中间三数和为立方数，则这五个数中最小数最小值为 ．8．一根 101 厘米长木棒，从同一端开始，第一次每隔 2 厘米画一种刻度，第二次每隔 3 厘米画一种刻度，第三次每隔 5 厘米画一种刻度，假如按刻度把木棒截断，那么可以截出 段．【解析】1．设工程总量为 1，甲、乙、丙三人每天完毕工程量分别为、、，依题意，有：，解得：，，，则，甲完毕工程量为：，乙完毕工程量为：，丙完毕工程量为：，因此，甲应得元，乙应得元，丙应得元．2．本来甲桶油质量是两桶油总质量，甲桶中倒出 5 公斤后剩余油质量是两桶油总质量， 由 于 总 质 量 不 变 ， 因 此 两 桶 油 总 质 量 为公 斤 ， 乙 桶 中 原 有 油公斤．3．该商品定价为：(元)，则购入价为：(元)．4．设种酒精有公斤，种酒精有公斤，种酒精有公斤，则：解得，，，故种酒精有 7 公斤．5．在表盘上共可作出 12 个不同样扇形，且 1～12 中每个数恰好被 4 个扇形覆盖．将这 12 个扇形分为 4 组，使得每一组 3 个扇形恰好盖住整个表盘．那么，根据抽屉原理，从中选用 9 个扇形，必有个扇形属于同一组，那么这一组 3 个扇形可以覆盖整个表盘．另首先，作 8 个扇形相称于从所有 12 个扇形中去掉 4 个，则可以去掉盖住同...
