小波分析的理解

小波变换是克服其他信号处理技术缺陷的一种分析信号的方法。小波由一族小波基函数 构成，它可以描述信号时间（空间）和频率（尺度）域的局部特性。采用小波分析最大优点 是可对信号进行实施局部分析，可在任意的时间或空间域中分析信号。小波分析具有发现其 他信号分析方法所不能识别的、隐藏于数据之中的表现结构特性的信息，而这些特性对机械 故障和材料的损伤等识别是尤为重要的。如何选择小波基函数目前还没有一个理论标准，常 用的小波函数有 Haar、 Daubechies(dbN)、 Morlet、 Meryer、Symlet、Coiflet、Biorthogonal 小波等 15 种。但是小波变换的小波系数为如何选择小波基函数提供了依据。小波变换后的系数比较大，就表明了小波和信号的波形相似程度较大；反之则比较小。 另外还要根据信号处理的目的来决定尺度的大小。如果小波变换仅仅反映信号整体的近似特征，往往选用较 大的尺度；反映信号细节的变换则选用尺度不大的小波。由于小波函数家族成员较多，进行 小波变换目的各异，目前没有一个通用的标准。 根据实际运用的经验，Morlet 小波应用领域较广，可以用于信号表示和分类、图像识别 特征提取；墨西哥草帽小波用于系统识别；样条小波用于材料探伤；Shannon 正交基用于差 分方程求解。 现在对小波分解层数与尺度的关系作如下解释： 是不是小波以一个尺度分解一次就是小波进行一层的分解？ 比如：[C,L]=wavedec(X,N,'wname')中，N 为尺度，若为 1，就是进行单尺度分解，也就是分解一层。 但是 W=CWT(X,[2:2:128],'wname','plot')的分解尺度又是从2～128 以 2 为步进的，这里的“分解尺度”跟上面那个“尺度”的意思一样吗？ [C,L]=wavedec(X,N,'wname')中的 N 为分解层数, 不是尺度,'以 wname'是 DB 小波为例, 如 DB4, 4 为消失矩,则一般滤波器长度为 8, 阶数为 7. wavedec 针对于离散,CWT 是连续的。 多尺度又是怎么理解的呢？ 多尺度的理解: 如将0-pi 定义为空间 V0, 经过一级分解之后 V0 被分成 0-pi/2 的低频子空间 V1 和 pi/2-pi 的高频子空间 W1, 然后一直分下去....得到 VJ+WJ+....W2+W1. 因为VJ 和 WJ 是正交的空间, 且各W 子空间也是相互正交的. 所以分解得到了是相互不包含的多个频域区间,这就是多分辩率分析, 即多尺度分析. 当然多分辨率分析是有严格数学定义的,但完全可以从数字滤波器角度理解它.当然,你的泛函学的不错,也可以从函数空间角度...