每个小波变换都会有一个mother w avelet，我们称之为母小波，同时还有一个father w avelet，就是scaling function
而该小波的 basis函数其实就是对这个母小波和父小波缩放和平移形成的
缩放倍数都是2 的级数，平移的大小和当前其缩放的程度有关
还讲到，小波系统有很多种，不同的母小波，衍生的小波基就完全不同
小波展开的近似形式是这样： 其中的就是小波级数，这些级数的组合就形成了小波变换中的基 basis
和 傅 立 叶 级 数 有一点 不 同的 是，小波级 数 通 常 是orthonormal basis，也就是说，它们不仅两两正交，还归一化了
我们还讲了一般小波变换的三个特点，就是小波级数是二维的，能定位时域和频域，计算很快
但我们并没有深入讲解，比如，如何理解这个二维
它是如何同时定位频域和时域的
在这一篇文章里，我们就来讨论一下这些特性背后的原理
首先，我们一直都在讲小波展开的近似形式
那什么是完整形式呢
之前讲到，小波basis 的形成，是基于基本的小波函数，也就是母小波来做缩放和平移的
但是，母小波并非唯一的原始基
在构建小波基函数集合的时候，通常还要用到一个函数叫尺度函数，scaling function，人们通常都称其为父小波
它和母小波一样，也是归一化了，而且它还需要满足一个性质，就是它和对自己本身周期平移的函数两两正交： 另外，为了方便处理，父小波和母小波也需要是正交的
可以说，完整的小波展开就是由母小波和父小波共同定义的
其中是母小波，是父小波
需要提醒一点的是，这个正交纯粹是为了小波分析的方便而引入的特性，并不是说小波变换的基就一定必须是正交的
但大部分小波变换的基确实是正交的，所以本文就直接默认正交为小波变换的主要性质之一了
引入这个父小波呢，主要是为了方便做多解析度分析（multiresoluti
