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形心重心的理论计算公式

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§3-4 重心和形心 一、重心的概念: 1、重心的有关知识,在工程实践中是很有用的,必须要加以掌握。 2、重力的概念:重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心:物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置,重心总是一个确定点,重心的位置保持不变。 二、 重心座标的公式: (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中,若将 G=mg,Gi=mig 代入并消去 g,可得物体的质心坐 标公式如下: 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的,设其密度为 ρ,总体积为 V,微元的体积为 Vi,则 G=ρgV,Gi=ρgVi,代入重心坐标公式,即可得到均质物体的形心坐标公式如下: 式中V=∑Vi。在均质重力场中,均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心(平面组合图形形心)公式: 令式中的∑Ai.x i=A.x c=Sy ; ∑Ai.y i=A.y c=Sx 则 Sy 、Sx 分别称为平面图形对 y 轴和 x 轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法 工程中,几种常见的求物体重心的方法简介如下: 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体,其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算的物体,常用试验法确定其 重心位置,常用的试验法有悬挂法和称重法。 (1)、悬挂法 利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2)、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械,常用称重法来测定其重心的位置。 例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心 C 点与连杆左端的点相距为Xc,量出两支点的距离L,由磅秤读出B 端的约束力FB, 则由 ∑MA(F)=0 FB.L-G.xc=0 xc=FB.L/G (3)、分割法: 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的,在计算它们的形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形的形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。 下面是平面图形的形心坐标公式: (4)、负面积法: 仍然用分割法的公式,只不过去掉部分的面积用负值。 3、查表法在工程手册中,可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。 下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。 四、求平面图...

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