循环卷积与线性卷积的matlab实现

循环卷积与线性卷积的实现 一、 实验目的：（1）进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念。 （2）理解掌握二者的关系。 三、实验原理 两个序列的N 点循环卷积定义为      NnmnxmhnxnhNkNN010 从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N 点序列的N 点循环卷积的结果仍为 N 点序列，而他们的线性卷积的结果的长度则为 2N -1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性位移。正式这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。 循环卷积和线性卷积虽然是不用的概念，但是它们之间有一个有意义的公式联系在一起     nGrNnynxnhnyNrN 其中    nxnhny 也就是说，两个序列的N 点循环卷积是他们的线性卷积以 N 为周期的周期延阔。设序列  nh的长度为1N ,序列  nx的长度为2N ，此时，线性卷积结果的序列的点数为121NNN;因此如果循环卷积的点数 N 小于121 NN，那么上述周期性延阔的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果 N 满足NN的条件，就会有   Nnnyny0 这就会意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得 nx和 nh成为121 NN店序列，并作出这两个序列的121 NN循环卷积与线性卷积的结果在Nn 0范围内相同。 根据DFT 循环卷积性质中的卷积定理     nhDFTnxDFTnxnhDFTN• 便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一是直接根据定义计算；二是根据性质先分别求两个序列的N 点DFT，并相乘，然后取IDFT以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过若干个步骤，但由于求序列的DFT 和IDFT 都有快速算法，因此它的效率比第一种方法要高得多。 同样，根据线性卷积和循环卷积的关系，可以通过计算循环卷积以求得线性卷积，提高计算序列线性卷积的效率。 四、 实验内容 输入程序序列如下： n=[0:1:4];m=[0:1:3]; x1=1+n;x2=4-m; %生成函数 x1 和x2 L1=length(x1)-1;L2=length(x2)-1; %取函数的长度 y1=conv(x1,x2); %直接用函数 conv 计算线性卷积 n1=[0:1:L1+L2]; subplot(3,1,1);stem(n1,y1) %绘制线性卷积图形 xlabel('n');ylabel('y...