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微分几何试题库

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1 微 分 几 何 一 、 判 断 题 1 、 两 个 向 量 函 数 之 和 的 极 限 等 于 极 限 的 和 ( √ ) 2、 二 阶 微 分 方 程22A( , )2B( , )B( , )0u v duu v dudvu v dv总 表 示 曲 面 上 两 族 曲线 . (  ) 3、 若( )r t 和( )s t 均 在 [a,b]连 续 , 则 他 们 的 和 也 在 该 区 间 连 续 ( √ ) 4、 向 量 函 数( )s t 具 有 固 定 长 的 充 要 条 件 是 对 于t 的 每 一 个 值 , ( )s t 的 微 商 与( )s t 平 行 ( × ) 5、 等 距 变 换 一 定 是 保 角 变 换 .(  ) 6、 连 接 曲 面 上 两 点 的 所 有 曲 线 段 中 , 测 地 线 一 定 是 最 短 的 .(  ) 7、 常 向 量 的 微 商 不 等 于 零 ( × ) 8、 螺 旋 线x=cost,y=sint,z=t 在 点 ( 1, 0, 0) 的 切 线 为X=Y=Z( × ) 9、 对 于 曲 线s= ( )s t 上 一 点 ( t=t0) ,若 其 微 商 是 零 , 则 这 一 点 为 曲 线 的 正 常 点( × ) 10、 曲 线 上 的 正 常 点 的 切 向 量 是 存 在 的 ( √ ) 11、 曲 线 的 法 面 垂 直 于 过 切 点 的 切 线 ( √ ) 12、 单 位 切 向 量 的 模 是1( √ ) 13、 每 一 个 保 角 变 换 一 定 是 等 距 变 换 ( × ) 14、 空 间 曲 线 的 形 状 由 曲 率 与 挠 率 唯 一 确 定 .(  ) 15、 坐 标 曲 线 网 是 正 交 网 的 充 要 条 件 是0F , 这 里 F 是 第 一 基 本 量 .(  ) 二 、 填 空 题 16、 曲 面 上 的 一 个 坐 标 网 , 其 中 一 族 是 测 地 线 17、 螺 旋 线x=2cost,y=2sint,z=2t,在 点 ( 1, 0, 0) 的 法 平 面 是 ___ y+z=0, . 2 18.设 给 出1c 类 曲 线 :)(trr ,.bta则 其 弧 长 可 表 示 为 badttr)( 19、已 知33{cos,sin,cos 2 }rxxx, 02x,则   1{ 3cos ,3sin , 4}5xx,   {sin ,cos ,0}xx,   1{4cos , 4sin , 3}5xx,  625sin 2x ,  825sin 2x。 20、...

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