高等数学复习提纲 基 本 内 容 ： 1、 函 数 基 本 概 念 及 性 质 。 基 本 初 等 函 数 ： 幂 函 数 、 指 数 函 数 、 对 数 函 数 、 三 角 函 数 、 反三 角 函 数 。 初 等 函 数 ： 由 基 本 初 等 函 数 和 常 数 经 过 有 限 次 的 四 则 运 算 和 有限 次 的 函 数 复 合 步 骤 所 构 成 并 可 用 一 个 式 子 表 示 的 函 数 ， 称 为初 等 函 数 。 注 ： 分 段 函 数 一 般 不 是 初 等 函 数 。 特 例 ：2,0,0x xyxx x 为 初 等 函 数 。 2、 极 限 定 义 ：nlimnaa 对任给0 ，存在,N 当nN时，有||naa.（等价定义） 3、 无 穷 小 的 定 义 与 性 质 。 1） 若 函 数f(x)当xx0(或x)时 的 极 限 为 零 ,则 称f(x)当xx0(或x)时 为 无 穷 小 量 。 注 ：（ 1） 无 穷 小 量 是 个 变 量 而 不 是 个 很 小 的 数 . （ 2） 零 是 常 数 中 唯 一 的 无 穷 小 量 。 2） 无 穷 小 的 性 质 ： 有 限 个 无 穷 小 的 代 数 和 是 无 穷 小 、 有 界函 数 与 无 穷 小 的 乘 积 是 无 穷 小 、 常 数 与 无 穷 小 的 乘 积 是无 穷 小 、 有 限 个 无 穷 小 的 乘 积 也 是 无 穷 小 。 3） 函 数 极 限 与 无 穷 小 的 关 系 ： Axfxxxlim0的 充 要 条 件 是 Axf， 其 中A 为 常 数 ， 是 当xx0(或x)时 的 无穷 小 。 4、 无 穷 大 的 定 义 。 若 当xx0(或x)时 ,f(x)的 绝 对 值 无 限 增 大 ,则 称 函 数f(x)当xx0(或x)时 为 无 穷 大 量 。 注 ： 无 穷 大 是 变 量 ,不 是 一 个 绝 对 值 很 大 的 数 。 5、 无 穷 大 与 无 穷 小 互 为 倒 数 。 6、 极 限 的 运 算 法 则 。 00 型 ： 1） 用0sinlim1xxx 。 2） 因 式 分 解 法2339limxxx。 3） 分 子 分母 有 理 化 法1131limxxx。 型 ： 分 子 分 母 同 除 以 一 个 非 零 因 式 , 如 ：2232123limxxxxx...
