1 基本知识复习 一、 不定积分 1. 不定积分概念,第一换元积分法 (1) 原函数与不定积分概念 设函数 F x 与 f x 在区间,a b 内有定义,对任意的,xa b,有 'Fxf x或 dF xf x dx, 就称 F x 是 f x 在,a b 内的一个原函数。 如果 F x 是函数 f x 的一个原函数,称 f x 的原函数全体为 f x 的不定积分,记作 ,f x dxF xC (2) 不定积分得基本性质 1. df x dxf xdx2。 'Fx dxF xC 3。 .AfxBg xdxA fx dxB g x dx (3)基本不定积分公式表一 2 1222222(1)2)1 ,13lnC,x(4)arctan,1(5)arcsin,1(6) cossin,(7) sincos,(8)sectan,cos(9)csccot,sin(10) sectkdxkxC kxx dxCdxxdxxCxdxxCxxdxxCxdxxCdxxdxxCxdxxdxxCxx 是常数,(1()22ansec,(11) csccotcsc,(12),ln(13),(14),1(15),1(16).xxxdxxCxxdxxCaa dxCashxdxchxCchxdxshxCdxthxCch xdxcthxCsh x (3) 第一换元积分法(凑微分法) 设 f u 具有原函数, ux可导,则有换元公式 '.uxfxx dxf u du 2 . 第二换元积分法,分部积分法 (1) 第二换元积分法 设 xt是单调的、可导的函数,并且 '0t.又设 'ftt具有原函数,则有换元公式 1',txfx dxftt dt 其中 1 x是 xt的反函数. 3 (2) 分部积分法 设函数 uu x及 vv x具有连续导数,那么, ''',uvu vuv 移项,得 ''' .uvuvu v 对这个等式两边求不定积分,得 ''.uvdxuvu vdx 这个公式称为分部积分公式.它也可以写成以下形式: .udvuvvdu (3) 基本积分公式表二 2222222222(17) tanln cos) cotln sin,secln sec tanC,(20) cscln csccot,1(21)arctan,1(22)ln,2(23)arcsin,(24)ln,(2xdxxCxdxxCxdxxxdxxxCdxxCaxaadxxadxCxa...