微积分复习资料

1 基本知识复习 一、 不定积分 1． 不定积分概念，第一换元积分法 （1） 原函数与不定积分概念 设函数  F x 与  f x 在区间,a b 内有定义，对任意的,xa b，有   'Fxf x或  dF xf x dx， 就称  F x 是  f x 在,a b 内的一个原函数。 如果  F x 是函数  f x 的一个原函数,称  f x 的原函数全体为  f x 的不定积分,记作   ,f x dxF xC （2） 不定积分得基本性质 1．   df x dxf xdx2。  'Fx dxF xC 3。    .AfxBg xdxA fx dxB g x dx （3）基本不定积分公式表一 2 1222222(1)2)1 ,13lnC,x(4)arctan,1(5)arcsin,1(6) cossin,(7) sincos,(8)sectan,cos(9)csccot,sin(10) sectkdxkxC kxx dxCdxxdxxCxdxxCxxdxxCxdxxCdxxdxxCxdxxdxxCxx   是常数，（1（）22ansec,(11) csccotcsc,(12),ln(13),(14),1(15),1(16).xxxdxxCxxdxxCaa dxCashxdxchxCchxdxshxCdxthxCch xdxcthxCsh x   （3） 第一换元积分法（凑微分法） 设 f u 具有原函数,  ux可导,则有换元公式     '.uxfxx dxf u du 2 ． 第二换元积分法，分部积分法 （1） 第二换元积分法 设 xt是单调的、可导的函数,并且 '0t.又设  'ftt具有原函数,则有换元公式     1',txfx dxftt dt 其中 1 x是 xt的反函数. 3 （2） 分部积分法 设函数 uu x及 vv x具有连续导数,那么,  ''',uvu vuv 移项,得  ''' .uvuvu v 对这个等式两边求不定积分,得 ''.uvdxuvu vdx 这个公式称为分部积分公式.它也可以写成以下形式: .udvuvvdu （3） 基本积分公式表二 2222222222(17) tanln cos) cotln sin,secln sec tanC,(20) cscln csccot,1(21)arctan,1(22)ln,2(23)arcsin,(24)ln,(2xdxxCxdxxCxdxxxdxxxCdxxCaxaadxxadxCxa...