微积分综合练习题及参考答案

1 综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题 （1）函数)2ln(1)(xxf的定义域是 ． 答案：2x且3x. （2）函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是 ．答案：]2,1()1,2( （3）函数74)2(2xxxf，则)(xf ． 答案：3)(2  xxf （4）若函数0,0,13sin)(xkxxxxf在0x处连续，则k ．答案：1k （5）函数xxxf2)1(2 ，则)(xf ．答案：1)(2  xxf （6）函数1322xxxy的间断点是 ．答案：1x （7）xxx1sinlim ．答案：1 （8）若2sin4sinlim0k xxx，则k ．答案：2k 2．单项选择题 （1）设函数 2eexxy，则该函数是（ ）． A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 答案：B （2）下列函数中为奇函数是（ ）． A．xx sin B．2eexx  C．)1ln(2xx D．2xx  答案：C （3）函数)5ln(4xxxy的定义域为（ ）． A．5x B．4x C．5x且0x D．5x且4x 答案：D （4）设1)1(2 xxf，则)(xf（ ） A．)1( xx B．2x 2 C． )2( xx D．)1)(2(xx 答案：C （5）当k（ ）时，函数0,0,2)(xkxexfx在0x处连续. A．0 B．1 C．2 D．3 答案：D （6）当k（ ）时，函数0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续. A．0 B．1 C．2 D．1 答案：B （7）函数233)(2xxxxf的间断点是（ ） A．2,1xx B．3x C．3,2,1xxx D．无间断点 答案：A 3．计算题 （1）423lim222xxxx． 解：4121lim)2)(2()1)(2(lim423lim22222xxxxxxxxxxxx （2）329lim223xxxx 解：234613lim)1)(3()3)(3(lim329lim33223xxxxxxxxxxxx （3）4586lim224xxxxx 解：3212lim)1)(4()2)(4(lim4586lim44224xxxxxxxxxxxxx 综合练习题2（导数与微分部分） 3 1．填空题 （1）曲线1)(xxf在)2,1(点的切斜率是 ． 答案：21 （2）曲线xxfe)(在)1,0(点的切线方程是 ． 答案： 1 xy （3）已知xxxf3)(3 ，则)3(f = ． 答案：3ln33)(2xxxf )3(f =27（ )3ln1 （4）已知xxfln)(，则)(xf = ． 答案：xxf1)(，)(xf =21x （5）若xxxf e)(，...