必修2正弦定理和余弦定理典型例题复习

《正弦定理和余弦定理》典型例题透析 类型一：正弦定理的应用： 例1．已知在ABC中，10c ，45A  ，30C  ，解三角形. 思路点拨:先将已知条件表示在示意图形上（如图），可以确定先用正弦定理求出边a ，然后用三角形内角和求出角B ，最后用正弦定理求出边b . 解析：sinsinacAC， ∴sin10sin 45102sinsin 30cAaC， ∴ 180()105BAC ， 又sinsinbcBC， ∴sin10sin 1056220 sin 75205652sinsin 304cBbC． 总结升华： 1. 正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题； 2. 数形结合将已知条件表示在示意图形上，可以清楚地看出已知与求之间的关系，从而恰当地选择解答方式. 举一反三： 【变式 1】在ABC 中，已知032.0A，081.8B，42.9acm，解三角形。 【答案】根据三角形内角和定理， 0180()CAB000180(32.081.8 )066.2； 根据正弦定理，00sin42.9sin 81.880.1()sinsin 32.0aBbcmA； 根据正弦定理，00sin42.9sin 66.274.1().sinsin 32.0aCccmA 【变式 2】在ABC 中，已知 075B ， 060C ，5c ，求a 、 A . 【答案】00000180()180(7560 )45ABC， 根据正弦定理5sin 45sin 60ooa，∴563a . 【变式 3】在ABC 中，已知sin: sin: sin1 : 2 : 3ABC ，求::abc 【答案】根据正弦定理sinsinsinabcABC，得::sin: sin: sin1 : 2 : 3abcABC. 例2．在3 ,60 ,1ABCbBc中，，求：a 和A ，C ． 思路点拨: 先将已知条件表示在示意图形上（如图），可以确定先用正弦定理求出角C ，然后用三角形 内角和求出角A ，最后用正弦定理求出边a . 解析：由正弦定理得：sinsinbcBC， ∴sin1sin 601sin23cBCb， （方法一） 0180C ， ∴30C  或150C  ， 当150C  时，210180BC ，（舍去）； 当30C  时，90A  ，∴222abc． （方法二） bc，60B  ， ∴ CB， ∴60C  即 C 为锐角， ∴30C  ，90A  ∴222abc． 总结升华： 1. 正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题。 2. 在利用正弦定理求角C 时，因为0sinsin(180)CC，所以要依据题意准确确定角C 的范围，再求出角C ...