必修5解三角形测试题与答案

- 1 - 解三角形测试题 一、选择题： 1、ΔABC 中,a=1,b= 3 , ∠A=30°,则∠B 等于 （ ） A．60° B．60°或 120° C．30°或 150° D．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ） A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b=2 ,∠A=30° C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形 ABC 中，有 （ ） A．cosA>sinB 且 cosB>sinA B．cosAsinB 且 cosBsinA 4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是 （ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x 2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0 有等根，那么角 B （ ） A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B ≤60° 6、满足 A=45,c=6 ,a=2 的△ABC 的个数记为 m,则 a m的值为 （ ） A．4 B．2 C．1 D．不定 7、如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是β, α(α<β),则 A 点离地面的高度 AB 等于 （ ） A．)sin(sinsina B．)cos(sinsina A B D C   - 2 - C．)sin(cossina D．)cos(sincosa 8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南 偏东60°,则 A,B 之间的相距 （ ） A．a (km) B．3 a(km) C．2 a(km) D．2a (km) 二、填空题： 9、A 为ΔABC 的一个内角,且 sinA+cosA=127, 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为 12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中，若 SΔABC= 41 (a2+b2－c2),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A－B)= 3231,则 cosC=_______. 三、解答题： 13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b2=ac； ②b2tanA=a2tanB； ③sinC=BABAcoscossinsin④ (a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B). 14、已知ΔABC 三个内角 A、B、C 满足 A+C=2B, Acos1+ Ccos1 =－ Bcos2 , 求2cosCA 的值. - 3 - 15、二次方程ax2－2 bx+c=0,其中a、b、c 是一钝角三角形的三边,且以b 为最长. ①证明方程有两个不等实根； ②证明两个实根α,β都是正数； ③若a=c,试...