必修二立体几何典型例题 【知识要点】 1 ．空间直线和平面的位置关系： (1 )空间两条直线： ①有公共点：相交，记作：a∩b＝A，其中特殊位置关系：两直线垂直相交． ②无公共点：平行或异面． 平行，记作：a∥b． 异面中特殊位置关系：异面垂直． (2 )空间直线与平面： ①有公共点：直线在平面内或直线与平面相交． 直线在平面内，记作：a ． 直线与平面相交，记作：a∩＝A，其中特殊位置关系：直线与平面垂直相交． ②无公共点：直线与平面平行，记作：a∥． (3 )空间两个平面： ①有公共点：相交，记作：∩＝l，其中特殊位置关系：两平面垂直相交． ②无公共点：平行，记作：∥． 2 ．空间作为推理依据的公理和定理： (1 )四个公理与等角定理： 公理 1 ：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内． 公理 2 ：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． (2 )空间中线面平行、垂直的性质与判定定理： ①判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行． 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． ②性质定理： 如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行． 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．垂直于同一个平面的两条直线平行． 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直． (3 )我们把上述判定定理与性质定理进行整理，得到下面的位置关系图： 【例题分析】 例2 在四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M，N 分别是AB，PC 的中点，求证：MN∥平面PAD． 【分析】要证明“线面平行”，可通过“线线平行”或“面面平行”进行转化；题目中出现了中点的条件，因此可考虑构造(添加)中位线辅助证明． 证明：方法一，取 PD 中点E，连接 AE，NE． 底面ABCD 是平行四边形，M，N...
