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怎样做有用的辅助线 几何定理的证明，除少数简易的以外，非添作有用的辅助线就无从着手。辅助线的作法，千变万化，没有一定的方法可以遵守，所以是证题时最感困难的一件事。普通几何书中，为了无从说起，所以宁肯可不说而不肯乱说，于是更使学者感觉头痛了。这里为了便利初学者起见，不得不叙述一些大要，但是难免挂一漏万，只好等到下一章里面再随时提示，以作补救了。 开始要讲的是 作辅助线的目的 大概说来，添加辅助线的目的，最主要的是下列六种： （1 ） 把已知关系的图同要证明它们有关系的图聚集一外，使相互间发生关系。 [范例5]二线段平行而且相等，那么它们在第三条线上的身影必相等。 假设：AB∥CD，且AB=CD，又AE、BF、CG、DH都是 MN的垂线。 求证：EF=GH。 [思考]已知相等的二线 AB和CD，同求证相等的二线 EF和GH没有联系，但由假设及定理“垂直于同一直线的诸线必平行”，知道 AE、BF，CG，DH是平行线，可以可作 EK∥AB，GL∥CD，造成两个平行四边形，由“平行四边对边相等”得，EK=AB，GL=CD，这样无异是把AB和CD移到EK和GL的位置，使与欲证的二线EF和GH成为⊿EFK和⊿GHL的两组对应边，要证EF=GH，只要⊿EFK≌⊿GHL就得。 证 叙述 理由 1．作EK∥AB，GL∥CD。 1.从一点可作一直线的∥线。 2． AE∥BF，CG∥DH。 2.⊥同一线的二线必∥。 3．∴AEKB、CGLD都是平行四边形。 3.两组对边各∥的是平行四边形。 4．EK=AB=CD=GL。 4.平行四边形对边相等，又假设。 5．又EK∥GL。 5.由假设及1. ∥线的∥线必∥。 6．∴∠KEF=∠LGH。 6. ∥线的同位角相等。 7．又∠KEF=∠GHL 7.由假设，垂线间的直角相等。 8．∴⊿EFK≌⊿GHL。 8.s.a.a=s.a.a 9．EF=GH。 9.全等三角形的对应边相等。 注意：学者试从A 和C 各作MN 的平行线，看能否使已知的等线和欲证的等线同样发生关系。 （2）造第三线或第三角，用作介绍，使欲证的两线或两角发生关系。 [范例6]假设：∠A+∠E+∠C=360°。 求证：AB∥CD [思考]从E作EF∥AB，若能证得EF∥CD，就得AB∥CD。 证 叙述 理由 1．从E作EF∥AB。 1. 从一点可作一直线的∥线。 2．则∠A+∠1=180°。 2. ∥线同旁内角相补。 3．但∠A+∠E+∠C=360°。 3. 假设。 4．∴∠CA+∠2=180° 4.等量减等量，差相等。 5． EF∥CD。 5.同旁内角相补的，二线∥。 6．∴AB∥CD。 6. ∥同一线的二线∥。 注意：学者试从E向左方作AB的平行线，看是否也能用来...