2025年高三数学知识点总复习课后达标检测VIP专享

[基础达标]一、选择题1．(·北京海淀高三期中测试)不等式组表达面积为 1 的直角三角形区域，则 k 的值为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选 B.画出平面区域如图所示：直线 y＝kx 一定垂直 x＋y－4＝0，即 k＝1，只有这样才可使围成的区域为直角三角形，且面积为 1.2．在平面直角坐标系 xOy 中，满足不等式组的点(x，y)的集合用阴影表达为下图中的( )解析：选 C.|x|＝|y|把平面提成四部分，|x|≤|y|表达含 y 轴的两个区域；|x|<1 表达 x＝±1所夹含 y 轴的带状区域．3．(·广东省惠州市调研测试)已知 x，y 满足约束条件则 z＝2x＋4y 的最小值为( )A．－14 B．－15C．－16 D．－17解析：选 B.由图可知当目的函数 z＝2x＋4y 通过 y＝x 与 x＋y＋5＝0 的交点时获得最小值，联立，解得交点坐标为(－2.5，－2.5)，故 zmin＝－15.4．(·安徽合肥市质量检测)点(x，y)满足若目的函数 z＝x－2y 的最大值为 1，则实数 a的值是( )A．1 B．－1C．－3 D．3解析：选 A.由题意可知，目的函数通过点(a,1－a)时达到最大值 1，即 a－2(1－a)＝1，解得 a＝1.5．某所学校计划招聘男教师 x 名，女教师 y 名，x 和 y 需满足约束条件，则该校招聘的教师最多为( )A．10 名 B．11 名C．12 名 D．13 名解析：选 D.设 z＝x＋y，作出可行域如图阴影中的整点部分，可知当直线 z＝x＋y 过 A 点时 z最大，由，得，故 z 最大值为 7＋6＝13.二、填空题6．在平面直角坐标系中，不等式组表达的平面区域的面积为________．解析：作出可行域为△ABC(如图)，则 S△ABC＝4.答案：47．(·云南昆明市调研测试)已知变量 x，y 满足条件则 2x－y 的最大值为________．解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表达的平面区域及直线 2x－y＝0，平移该直线，当平移到通过该平面区域内的点时，对应直线在 x 轴上的截距达到最大，此时 2x－y获得最大值，最大值是 2x－y＝2×－＝.答案：8．(·黄冈市质检)设 P 是不等式组表达的平面区域内的任意一点，向量 m＝(1,1)，n＝(2,1)，若OP＝λm＋μn(λ，μ 为实数)，则 2λ＋μ 的最大值为________．解析：由OP＝(λ＋2μ，λ＋μ)＝(x，y)，得解得因此 2λ＋μ＝－2x＋4y＋x－y＝－x＋3y，即求 z＝－x＋3y 的最大值．作出不等式组表达的平面区域如图中的阴影部分，目的函数的几何意义是直线 y＝x＋z 在 y 轴上截距的 3 倍，结合图形在点 A(1,2)处获得最大值...