例题精讲燕尾定理：在三角形中，，，相交于同一点，那么．上述定理给出了一种新转化面积比和线段比手段，由于和形状很象燕子尾巴，因此这个定理被称为燕尾定理．该定理在诸多几何题目中所有有着广泛运用，它特殊性在于，它可以存在于任何一种三角形之中，为三角形中三角形面积对应底边之间提供互相联络途径.通过一道例题证明一下燕尾定理：如右图，是上任意一点，请你阐明：S3S1 S4S2EDCBA【解析】三角形和三角形同高，分别以、为底，因此有；三角形和三角形同高，；三角形和三角形同高，，因此；综上可得. 【例 1】（ 第七届期望杯五年级一试试题）图，三角形面积是 ，是中点，点在上，且，和交于点．则四边形面积等于 ．燕尾定理 ABCDEF【解析】措施一：连接，根据燕尾定理，，, 设份，则份，份，份，图所标因此措施二：连接，由题目条件可得到，，因此，，而．因此则四边形面积等于．【巩固】图，已知，，三角形面积是，求阴影部分面积.【解析】题中条件只有三角形面积给出详细数值，其他条件给出实际上是比例关系，由此我们可以初步鉴定这道题不应当通过面积公式求面积. 又由于阴影部分是一种不规则四边形，因此我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线，(法一)连接，由于，，三角形面积是 30，因此，．根据燕尾定理，，, 因此，，因此阴影部分面积是． (法二)连接，由题目条件可得到，，因此， ， 而．因此阴影部分面积为．【巩固】图，三角形面积是， 在上，点在上，且,，和 交于点．则四边形面积等于 ．FEDCBA【解析】连接，根据燕尾定理，，, 设份，则份,份，份，份，因此【巩固】图，已知，，和相交于点,则被提成部分面积各占 面积几分之几？13.54.59211213OEDCBA【解析】连接,设份，则其他部分面积图所示，因此份，因此四部分按从小到大各占面积【巩固】(年香港圣公会数学竞赛)图所示，在中，，，和相交于点，若面积为，则面积等于 ． 【解析】措施一：连接．由于，，因此，．由蝴蝶定理知，，因此．措施二：连接设份，根据燕尾定理标出其他部分面积，因此【巩固】图，三角形面积是 ，，，和相交于点，请写出这部分面积各是多少?【解析】连接，设份，则其他几部分面积可以有燕尾定理标出图所示，因此,,,【巩固】图，在上，在上，且,，和交于点．四边形面积等于，则三角形面积 ．【解析】连接,根据燕尾定理，，, 设份 ， 则份 ，份 ，份 ， 份 ,份,图所标,因此份,份因此【巩固】三角形中，是直角...
