3．3.3 点到直线的距离、两条平行直线间的距离 1．原点到直线 3x＋4y－10＝0 的距离为( )A．1 B. C．2 D.2．点 P(－3,2)到 y 轴的距离是( )A．3 B. C．2 D．13．点 P 在直线 3x＋y－5＝0 上，且到直线 x－y－1＝0 的距离等于，则点 P 的坐标为( )A．(1,2) B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2)4．在以 A(2,1)，B(4,2)，C(8,5)为顶点的三角形中，BC 边上的高等于( )A. B. C. D．25．倾斜角是 45°，并且与原点的距离是 5 的直线的方程为( )A．x－y－10＝0B．x－y－10＝0 或 x－y＋10＝0C．x－y＋5 ＝0D．x－y＋5 ＝0 或 x－y－5 ＝06．动点 P 在直线 x＋y－4＝0 上，O 为原点，则|OP|的最小值为( )A. B．2 C. D．27．两平行线 3x＋4y＋5＝0 与 6x＋ay＋30＝0 间的距离为 d，则a＋d＝________.8．已知 x＋y＋1＝0，那么的最小值为__________．9．(四川成都模拟)已知圆 C 的方程为 x2＋y2＋2x－2y＋1＝0，当圆心 C 到直线 kx＋y＋4＝0 的距离最大时，求 k 的值．10．在△ABC 中，已知顶点 A(1,1)，B(3,6)且△ABC 的面积等于3，求顶点 C 的轨迹方程．3．3.3 点到直线的距离、两条平行直线间的距离1．C 2.A3．C 解析：设点 P(a,5－3a)，d＝＝.故|4a－6|＝2⇒4a－6＝±2⇒a＝2 或 a＝1.4．A 5.B 6.D7．10 解析：由两直线平行知 a＝8，由两平行线距离公式得 d＝2，∴a＋d＝10.8．2 解析：式子的最小值的几何意义为直线 x＋y＋1＝0 上的点到点(－2，－3)的最短距离，由点到直线的距离公式为＝2 .9．解：由于圆 C 的方程为 x2＋y2＋2x－2y＋1＝0，配方可得(x＋1)2＋(y－1)2＝1，因此圆的圆心为 C(－1,1)，半径 r＝1，直线 kx＋y＋4＝0 可化为 y＝－kx－4，恒过定点 B(0，－4)，当直线与 BC 垂直时，圆心 C 到直线 kx＋y＋4＝0 的距离最大，由斜率公式，可得 BC 的斜率为＝－5，由垂直关系可得：－k×(－5)＝－1，解得 k＝－.10．解：设顶点 C 的坐标为(x，y)，作 CH⊥AB 于点 H，∵kAB＝＝，∴直线 AB 的方程是 y－1＝(x－1)，即 5x－2y－3＝0.∴|CH|＝＝.∵|AB|＝＝，∴××＝3.化简，得|5x－2y－3|＝6，即 5x－2y－9＝0 或 5x－2y＋3＝0，即为所求顶点 C 的轨迹方程．
