反比例函数与几何的综合题一、反比例函数的定义函数（为常数，）叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于 0 的一切实数．二、反比例函数的图象反比例函数（为常数，）的图象由两条曲线构成，每条曲线伴随的不停增大（或减小）越来越靠近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数与（）的图象有关轴对称，也有关轴对称．三、反比例函数的性质反比例函数（为常数，）的图象是双曲线；当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们有关原点对称，在每一种象限内，随的增大而减小；当时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们有关原点对称，在每一种象限内，随的增大而增大．注意：⑴ 反比例函数（）的取值范围是．因此，① 图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．② 论述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一种象限内”，如当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一种象限内，随的增大而减小．这是由于，即或的缘故． 假如笼统地论述为时，随的增大而增大就是错误的．⑵ 由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零，因此图象和轴、轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶ 在画出的图象上要注明函数的解析式．四、反比例函数解析式的求法反比例函数的解析式中，只有一种系数，确定了的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组、的对应值或图象上一点的坐标，运用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．五、比例系数 的几何意义 过反比例函数，图象上一点，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、点构成一种矩形，矩形的面积.例题精讲一、反比例函数与几何综合【例1】 已知点( ， )在函数()的图像上，矩形的边在轴上，是对角线的中点，函数()的图像通过、两点，若，求点的坐标.EDCBAOxy【例2】 如图，点(，)，(，)都在反比例函数的图象上．（1）求，的值；（2）假如为轴上一点，为轴上一点，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数体现式．【例3】 如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数()的图像上，斜边、、都在轴上，求点的坐标.A2A1P2P1Oxy【例4】 如图所示，，……，在函数的图象上，，，， … ，， … 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 斜 边都在轴上，则______________．。。。。。A2A1P2P1Oxy【例5】 如图，是函数()图象上一点，直线交轴于点，交轴于点，轴于...
