（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）一、选择题1.设、为两条直线，、为两个平面.下列四个命题中，对的的命题是( )A.若、与所成的角相等，则∥B.若∥，∥，∥，则∥C.若，，∥，则∥D.若⊥，⊥，⊥，则⊥【解析】若直线、与成等角，则、平行、相交或异面；对选项 B，如∥，∥，∥，则、平行、相交或异面；对选项 C，若，，∥，则、平行或相交；对选项 D，由，无论哪种情形，由⊥均有⊥.故选 D.【答案】 D2.平面 α∥平面 β 的一种充足条件是 ( )A.存在一条直线 a，a∥α，a∥βB.存在一条直线 a，aα，a∥βC.存在两条平行直线 a、b，aα，bβ，a∥β，b∥αD.存在两条异面直线 a、b，aα，bβ，a∥β，b∥α【解析】 若 α∩β=l，a∥l,aα，aβ，a∥α，a∥β，排除 A；若 α∩β=l，aα，a∥l，则 a∥β，B 错；若 α∩β=l，aα，a∥l，bβ ，b∥l，则 a∥β，b∥α，选项 C 错.【答案】 D3.如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 上的点，且AEEB∶＝AFFD∶＝14∶ ，又 H，G 分别为 BC，CD 的中点，则（）A.BD∥平面 EFGH，且四边形 EFGH 是矩形B.EF∥平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形C.HG∥平面 ABD，且四边形 EFGH 是菱形D.EH∥平面 ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形【解析】由 AEEB∶＝AFFD∶＝14∶ 知 EF15BD，EF∴∥平面 BCD.又 H，G 分别为 BC，CD 的中点，HG12BD∴，EF HG∴∥且 EF≠HG.∴四边形 EFGH 是梯形.选 B.【答案】B4.如图，正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M，N 分别在 AD1，BC上移动，且一直保持 MN∥平面 DCC1D1，设 BN＝x，MN＝y，则函数 y＝f(x)的图象大体是( )【解析】过 M 作 ME⊥AD 于 E，连接 EN，则平面 MEN∥平面 DCC1D1，∴BN＝AE ＝ x(0≤x<1) ， ME ＝ 2x ， MN2 ＝ ME2 ＋ EN2 ， 则 y2 ＝ 4x2 ＋ 1 ， y2 － 4x2 ＝1(0≤x<1，y>0)，图象应是焦点在 y 轴上的双曲线的一部分.故选 C.【答案】 C5.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是( )A.AC⊥BEB.EF∥平面 ABCDC.三棱锥 ABEF 的体积为定值D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等【解析】由 AC⊥平面 C 可知 AC⊥BE.故 A 对的.EF∥BD，EF 平面 ABCD，BD平面 ABCD，知 EF∥平面 ABCD，故 B 对的.A 到平面 BEF 的距离即为...
