(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1.设、为两条直线,、为两个平面.下列四个命题中,对的的命题是( )A.若、与所成的角相等,则∥B.若∥,∥,∥,则∥C.若,,∥,则∥D.若⊥,⊥,⊥,则⊥【解析】若直线、与成等角,则、平行、相交或异面;对选项 B,如∥,∥,∥,则、平行、相交或异面;对选项 C,若,,∥,则、平行或相交;对选项 D,由,无论哪种情形,由⊥均有⊥.故选 D.【答案】 D2.平面 α∥平面 β 的一种充足条件是 ( )A.存在一条直线 a,a∥α,a∥βB.存在一条直线 a,aα,a∥βC.存在两条平行直线 a、b,aα,bβ,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线 a、b,aα,bβ,a∥β,b∥α【解析】 若 α∩β=l,a∥l,aα,aβ,a∥α,a∥β,排除 A;若 α∩β=l,aα,a∥l,则 a∥β,B 错;若 α∩β=l,aα,a∥l,bβ ,b∥l,则 a∥β,b∥α,选项 C 错.【答案】 D3.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 上的点,且AEEB∶=AFFD∶=14∶ ,又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则()A.BD∥平面 EFGH,且四边形 EFGH 是矩形B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是菱形D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是平行四边形【解析】由 AEEB∶=AFFD∶=14∶ 知 EF15BD,EF∴∥平面 BCD.又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,HG12BD∴,EF HG∴∥且 EF≠HG.∴四边形 EFGH 是梯形.选 B.【答案】B4.如图,正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M,N 分别在 AD1,BC上移动,且一直保持 MN∥平面 DCC1D1,设 BN=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图象大体是( )【解析】过 M 作 ME⊥AD 于 E,连接 EN,则平面 MEN∥平面 DCC1D1,∴BN=AE = x(0≤x<1) , ME = 2x , MN2 = ME2 + EN2 , 则 y2 = 4x2 + 1 , y2 - 4x2 =1(0≤x<1,y>0),图象应是焦点在 y 轴上的双曲线的一部分.故选 C.【答案】 C5.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,线段 B1D1上有两个动点 E、F,且EF=,则下列结论中错误的是( )A.AC⊥BEB.EF∥平面 ABCDC.三棱锥 ABEF 的体积为定值D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等【解析】由 AC⊥平面 C 可知 AC⊥BE.故 A 对的.EF∥BD,EF 平面 ABCD,BD平面 ABCD,知 EF∥平面 ABCD,故 B 对的.A 到平面 BEF 的距离即为...