试卷第1 页，总6 页 手拉手模型专题训练 一、解答题 1 ．（1 ）如图①，ABC 和CDE△都是等边三角形，且点 B ，C ，E 在一条直线上，连结 BD 和 AE ，直线 BD ，AE 相交于点 P ．则线段 BD 与 AE 的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．BD 与 AE 相交构成的锐角的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． （2 ）如图②，点 B ，C ，E 不在同一条直线上，其它条件不变，上述的结论是否还成立． （3 ）应用：如图③，点 B ，C ，E 不在同一条直线上，其它条件依然不变，此时恰好有3 0AEC．设直线 AE 交CD 于点Q ，请把图形补全．若2PQ ，则 DP _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 2 ．在 Rt ABC 中，9 0BAC，ABAC． （1 ）如图1 ，点 D 为 BC 边上一点，连接 AD ，以 AD 为边作 Rt ADE△，9 0DAE ，ADAE，连接 EC ．直接写出线段 BD 与CE 的数量关系为 ，位置关系为 ． （2 ）如图2 ，点 D 为 BC 延长线上一点，连接 AD ，以 AD 为边作 Rt ADE△，9 0DAE ，ADAE，连接 EC ． ①用等式表示线段 BC ，DC ，EC 之间的数量关系为 ． ②求证：2222BDCDAD． （3 ）如图3 ，点 D 为ABC 外一点，且4 5ADC ，若1 3BD ，5CD ，求 AD的长． 试卷第2 页，总6 页 3．如图，在ABC中，D 是BC 边上一点，且,//,ADAB AE BCBADCAE ，连接,DE 交AC 于点F ． （1）若65B，求C的度数． （2）若AEAC，则AD 平分BDE是否成立？判断并说明理由． 4．如图，ACB△和ECD 都是等腰直角三角形，,,CACB CDCEACB△的顶点A 在ECD 的斜边DE 上，连接BD ． （1）求证：BDAE． （2）若3cm ,6cmAEAD，求AC 的长． 5．如图，P为等边ABC 的边BC 延长线上的一动点，以AP为边向上作等边APD△，连接CD ． （1）求证：ABPACD≌△△； （2）当 PCAC时，求PDC的度数； （3）PDC与PAC有怎样的数量关系？随着点P位置的变化，PDC与PAC的数量关系是否会发生变化？请说明理由． 试卷第3 页，总6 页 6 ．如图，若ABD△和ACE△都是等边三角形，求BOC的度数． 7 ．在直线 AB 的同一侧作两个等边三角形ABD△和BCE ，连接 AE 与CD ，试解决下列问题： （1 ）求证： AEDC； （2 ）求DHA的度数； （3 ）连接G...
