求函数的定义域的基本方法有以下几种：1、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。正切函数余切函数当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。例1（2000上海）函数的定义域为。分析：对数式的真数大于零。解：依题意知：即解之，得∴函数的定义域为点评：对数式的真数为，本来需要考虑分母，但由于已包含的情况，因此不再列出。2、代入法求抽象函数的定义域。已知的定义域为，求的定义域，可由解出x的范围，即为的定义域。例2若函数的定义域为，则的定义域为。分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。解：依题意知：解之，得∴的定义域为点评：对数式的真数为，本来需要考虑，但由于已包含的情况，因此不再列出。3、应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范围。实际上的有效范围，即实际问题要有意义，一般来说有以下几中常见情况：（1）面积问题中，要考虑部分的面积小于整体的面积；（2）销售问题中，要考虑日期只能是自然数，价格不能小于0也不能大于题设中规定的值（有的题没有规定）；（3）生产问题中，要考虑日期、月份、年份等只能是自然数，增长率要满足题设；（4）路程问题中，要考虑路程的范围。例3、(2004上海)某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、y分别为多少(精确到0.001m)时用料最省?分析：总面积为，由于，于是，即。又，∴的取值范围是。解：由题意得xy+x2=8,∴y==(0
