基础达标检测一、选择题1．由曲线 y＝x2，y＝x3 围成的封闭图形面积为( )A. B.C. D.[答案] A[解析] 由得交点坐标为(0,0)，(1,1)．因此所求图形面积为 S＝(x2－x3)dx＝＝.2.如图所示，在一种长为 π，宽为 2 的矩形 OABC 内，曲线 y＝sinx(0≤x≤π)与 x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 OABC 内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等也许的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )A. B.C. D.[答案] A[解析] 由题图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积．由题意得 S＝sinxdx＝－cosx|＝－(cosπ－cos0)＝2，再根据几何概型的算法易知所求概率是＝＝.3．已知 f(x)为偶函数且 f(x)dx＝8，则－6f(x)dx 等于( )A．0 B．4C．8 D．16[答案] D[解析] 原函数为偶函数，∴在 y 轴两侧的图像对称．∴对应的面积相等．原式＝2f(x)dx＝8×2＝16.4．若(2x＋)dx＝3＋ln2，且 a>1，则 a 的值为( )A．6 B．4C．3 D．2[答案] D[解析] (2x＋)dx＝(x2＋lnx)|＝a2＋lna－1，故有 a2＋lna－1＝3＋ln2，即 a＝2.5．函数 F(x)＝t(t－4)dt 在[－1,5]上( )A．有最大值 0，无最小值B．有最大值 0 和最小值－C．有最小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值[答案] B[解析] F ′(x)＝x(x－4)令 F ′(x)＝0，得 x1＝0，x2＝4，由 F ′(x)得 F(x)＝x3－2x2. F(－1)＝－，F(0)＝0，F(4)＝－，F(5)＝－.∴最大值为 0，最小值为－.6．(·北京高考)直线 l 过抛物线 C：x2＝4y 的焦点且与 y 轴垂直，则 l与 C 所围成的图形的面积等于( )A. B．2C. D.[答案] C[解析] 依题意，l 的方程为 y＝1，它与抛物线相交弦的长为 4，所求的面积 S＝4－2dx＝4－2·|＝.选 C.二、填空题7. |x＋2|dx＝________.[答案] [解析] 原式＝(－x－2)dx＋ (x＋2)dx＝.8．设 a>0，若曲线 y＝与直线 x＝a，y＝0 所围成封闭图形的面积为a，则 a＝________.[答案] [解析] 本题考察了定积分求解封闭图形的面积．S＝dx＝x|＝a＝a，解得 a＝.9．(·湖南高考)若 x2dx＝9，则常数 T 的值为________．[答案] 3[解析] 本题考察了积分的运算．x2dx＝|＝＝9，∴T＝3.三、解答题10．求下列定积分：(1)(x2－x)dx； [解析] (1)(x2－x)dx＝＝－.能力强化训练一、选择题1．与定积分∫dx 相等的是( )A.∫sindx B.∫|sin|dxC．|∫sindx| D．以上结论都不对[答案] B[解析] 1－cosx＝2sin2，∴∫d...
