精品文档---下载后可任意编辑第二讲 分式的恒等变形 【专题知识点概述】分式的恒等变形是代数式恒等变形的一种。它以整式恒等变形为基础并结合分式自身的特点,因此更具有独特的复杂性和技巧性,在数学竞赛中常常出现有关这方面的命题。分式的恒等变形涉及到的主要内容有:分式性质、概念的灵活应用,分式的各种运算、化简、求值及恒等证明等等。一:基本知识1.分式的运算规律(1)加减法: (2)乘法:(3)除法:(4)乘方:2.分式的基本性质(1)(2)分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。3.比例的重要性质(1)假如(传递性)精品文档---下载后可任意编辑(2)假如(内项积等于外项积)(3)假如(4)假如(5)假如 那么4.倒数性质(1)假如两个数互为倒数,那么这两个数的乘积为 1。(2)假如两个数互为倒数,那么这两个数的同次幂仍互为倒数。(3)假如两个正数互为倒数,那么这两个正数的和不小于 2。二、有关分式的运算求值问题 乘法公式是进行整式恒等变形的常用的重要的工具,我们通过下面的例题来说明在整式的恒等变形中,如何灵活巧妙的运用乘法公式。 例 1.若 a、b、c 均为非零常数,且满足 , 又,且,求 x 的值。 例 2.已知精品文档---下载后可任意编辑 例 3.已知三个正数 a、b、c 满足 abc=1, 求的值 例 4.已知 求的值。 例 5.已知 求的值。 例 6.已知 x+y+z=3a (,且 x、y、z 不全相等), 求的值 。精品文档---下载后可任意编辑 例 7.已知,n 是自然数, 求的值。 例 8.。 例 9.已知,试求分式的值。 例 10.已知三个不全为零的数 x、y、z 满足, 。求的值。精品文档---下载后可任意编辑 例 11.若 x、y、z 为有理数,且 求的值 例 12.已知 a、b、c 互不相等,且满足 a+b+c=0, 求的值。 例 13.已知,求的值。 例 14.若,求的值。 例 15.假如。精品文档---下载后可任意编辑三、有关分式的化简问题 例 16.化简。 例 17.化简。 例 18.化简 例 19.已知,并且,化简。精品文档---下载后可任意编辑 例 20.若,化简。 例 21.化简: 三、有关分式的证明问题 例 22.若,求证: 例 23.已知有理数 a、b、c 满足 a+b+c=0,abc=8.试推断是 正数、负数、还是零。精品文档---下载后可任意编辑 例 24.已知有理数 a、b、c 满足,求证: 。 例 25.若 n 为自然数,且,...