中等题满分练(二)1．已知函数 f(x)＝2asin ωxcos ωx＋2cos2ωx－(a＞0，ω＞0)的最大值为 2，且最小正周期为 π.(1)求函数 f(x)的解析式及其对称轴方程；(2)若 f(α)＝，求 sin 的值．2．(·温州模拟)对于给定数列{an}，假如存在实常数 p，q，使得 an＋1＝pan＋q 对于任意 n∈N*都成立，我们称数列{an}是“M 类数列”．(1)已知数列{bn}是“M 类数列”且 bn＝3n，求它对应的实常数 p，q 的值；(2)若数列{cn}满足 c1＝－1，cn－cn＋1＝2n(n∈N*)，求数列{cn}的通项公式，判断{cn}与否为“M 类数列”并阐明理由．3．(·金华模拟)如图，在四棱锥 S－ABCD 中，底面 ABCD 为矩形 ， SA⊥平面 ABCD ， 二面角 S －CD－A 的平面角为45°，M 为 AB 的中点，N 为 SC 的中点．(1)证明：MN∥平面 SAD；(2)证明：平面 SMC⊥平面 SCD；(3)记＝λ，求实数 λ 的值，使得直线 SM 与平面 SCD 所成的角为 30°.4．(·金华十校联考)已知 f(x)的定义域为 R，且当 x，y∈R 时，恒有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求 f(0)的值；(2)证明：f(x)是奇函数；(3)假如 x＞0 时，f(x)＜0，且 f(1)＝－，试求使 f(x2－2ax－1)≤1 对 x∈[2，4]恒成立的实数 a 的取值范围．中等题满分练(二)1．解 (1)f(x)＝asin 2ωx＋cos 2ωx＝sin(2ωx＋φ)，由题意知：f(x)的最小正周期为 π，由＝π，知 ω＝1，由 f(x)最大值为 2，故＝2，又 a＞0，∴a＝1，tan φ＝，φ＝.∴f(x)＝2sin，令 2x＋＝kπ＋，得 x＝＋(k∈Z)．故 f(x)的对称轴方程为 x＝＋(k∈Z)．(2)由 f(α)＝知 2sin＝，即 sin＝，∴sin＝sin＝－cos 2＝－1＋2sin2＝－1＋2×＝－.2．解 (1) bn＝3n，则 bn＋1＝3n＋3＝bn＋3，由“M 类数列”定义，得 p＝1，q＝3.(2) cn－cn＋1＝2n(n∈N*)，∴cn＋1－cn＝－2n(n∈N*)，则 c2－c1＝－2，c3－c2＝－4，c4－c3＝－8，…∴cn－cn－1＝－2n－1(n≥2)，以上式子累加得cn＝－(1＋2＋4＋…＋2n－1)＝1－2n(n≥2)，其中 c1＝－1 也满足上式．因此 cn＝1－2n(n∈N*)，则 cn＋1＝1－2n＋1＝2(1－2n)－1＝2cn－1，{cn}是“M 类数列”．3.(1) 证 明 如 图 ， 取 SD 的 中 点 E ， 连 接 AE ， NE ， 则 NE ＝ CD ＝AM，NE∥CD∥AM，∴四边形 AMNE 为平行四边形，∴MN∥AE. MN⊄平面 SAD，AE⊂平面 SAD，∴MN∥平面 SAD.(2)证明 SA⊥平面 ABCD，∴SA⊥CD. 底...
