4.2.3 直线与圆的方程的应用 1．方程 x2＋y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表达的圆( )A．有关 x 轴对称B．有关 y 轴对称C．有关直线 x－y＝0 对称D．有关直线 x＋y＝0 对称2．若直线 x＋y＋m＝0 与圆 x2＋y2＝m 相切，则 m 为( )A．0 或 2 B．2C. D．无解3．过原点的直线与圆(x＋2)2＋y2＝1 相切，若切点在第三象限，则该直线方程为( )A．y＝x B．y＝－xC．y＝x D．y＝－x4．若直线 ax＋by＝1 与圆 x2＋y2＝1 相离，则点 P(a，b)与圆的位置关系是( )A．在圆上 B．在圆外C．在圆内 D．均有也许5．圆 x2＋y2－4x－4y－1＝0 上的动点 P 到直线 x＋y＝0 的最小距离为( )A．1 B．0C．2 D．2 －3 6．过点 P(2,1)作圆 C：x2＋y2－ax＋2ay＋2a＋1＝0 的切线只有一条，则 a 的取值是( )A．a＝－3 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝－27．与圆 x2＋y2－4x－6y＋12＝0 相切且在两坐标轴上的截距相等的直线有( )A．4 条 B．3 条 C．2 条 D．1 条8．设圆 x2＋y2－4x－5＝0 的弦 AB 的中点 P(3，1)，则直线 AB的方程为____________．9．若实数 x，y 满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值为( )A. B. C. D.10．已知圆 C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0 及点 Q(－2，3)．(1)若点 P(a，a＋1)在圆上，求线段 PQ 的长及直线 PQ 的斜率；(2)若 M 为圆 C 上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；(3)若实数 m，n 满足 m2＋n2－4m－14n＋45＝0，求 k＝的最大值和最小值．4．2.3 直线与圆的方程的应用1．D 解析：该圆的圆心(－a，a)，在直线 x＋y＝0 上，故有关直线 x＋y＝0 对称．2．B 解析：圆心(0,0)到直线 x＋y＋m＝0 的距离 d＝＝，m＝2.3．C4．C 解析：由于直线 ax＋by＝1 与圆 x2＋y2＝1 相离，则>1，即 a2＋b2<1，∴P 在圆内．5．C 6.A7．A 解析：过原点的直线也满足条件．8．x＋y－4＝09．D 解析：措施一：∵实数 x，y 满足(x－2)2＋y2＝3，∵记 P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝3 上的点，是直线 OP 的斜率，记为 k.∴直线 OP：y＝kx，代入圆的方程，消去 y，得(1＋k2)x2－4x＋1＝0.直线 OP 与圆有公共点的充要条件是Δ＝(－4)2－4(1＋k2)≥0，∴－≤k≤.措施二：同措施一，直线 OP 与圆有公共点的条件是≤，∴－≤k≤.10．解：(1)∵点 P(a，a＋1)在圆上，∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0.解得 a＝4，∴P(4,5)．∴|PQ|＝＝2，kPQ＝＝.(2)∵圆心坐标 C 为(2,7)，半径为 2 ，∴|QC|＝＝4 .∴|MQ|max＝4 ＋2 ＝6 ，|MQ|min＝4 －2 ＝2 .(3)设点(－2,3)的直线 l 的方程为 y－3＝k(x＋2)，即 kx－y＋2k＋3＝0，方程 m2＋n2－4m－14n＋45＝0，即(m－2)2＋(n－7)2＝8 表达圆．易知直线 l 与圆方程相切时，k 有最值，∴＝2 .∴k＝2±.∴k＝的最大值为 2＋，最小值为 2－.
