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2025年高一数学上学期知识点阶段性测试题

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周练卷(六)\s\up7(时限:60 分钟 满分:100 分)一、选择题(每题 6 分,共 36 分)1.函数 f(x)=log2(x-1)的零点是( )A.(1,0) B.(2,0)C.1 D.22.方程 2x-1+x-5=0 的解所在的区间是( )A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)3.已知函数 f(x)=3ax+1-3a,在区间(-1,1)上存在 x0使 f(x0)=0,则 a 的取值范围是( )A.B.C.(-∞,-1)∪D.(-∞,-1)4.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测通过 x 年也许增长到本来的 y 倍,则函数的图象大体为( )5.已知函数 f(x)=2x+x,g(x)=x+log2x,h(x)=x3+x 的零点依次为 a,b,c,则 a,b,c 的大小关系为( )A.b>c>a B.b>a>cC.a>b>c D.c>b>a6.已知函数 f(x)=|x2-4x|-m 有 4 个零点,则实数 m 的取值范围是( )A.(-4,+∞) B.(0,+∞)C.(0,4) D.(-∞,0)∪(4,+∞)二、填空题(每题 6 分,共 24 分)7.已知函数 f(x)=x2-1,则函数 f(x-1)的零点是________.8.方程 2x + x= 4 的根在区间 (k, k+ 1)上 (k∈Z),则 k=________.9.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=ex-2,则f(x)的零点个数为________.10.为了保证信息安全传播,有一种称为秘密密匙密码系统,其加密、解密原理如下图:明文――→密文――→密文――→明文目前加密密匙为 f(x)=xα+1,假如明文“3”通过加密后得到密文“28”,再发送,接受方通过解密密匙解密得到明文“3”,那么当接受方接到密文“126”,则解密后明文为________.三、解答题(写出必要的计算环节、解答过程,只写最终成果的不得分,共 40 分)11.(12 分)证明方程 2x+x=4 在区间(1,2)内有唯一一种实数解,并求出这个实数解(精确度为 0.3).参照数据:x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67答案1.D 令 log2(x-1)=0,则 x-1=1,解得 x=2,因此函数的零点是 2.故选 D.2.C 令 f(x)=2x-1+x-5,则 f(0)=2-1+0-5=-<0,f(1)=21-1+1-5=-3<0,f(2)=22-1+2-5=-1<0,f(3)=23-1+3-5=2>0.由于函数 f(x)在(2,3)上持续不间断,且 f(2)<0,f(3)>0,因此 f(x)的零点在区间(2,3)上.故选 C.3.B 由题意可知 3a≠0,由 f(x)=0 可得 x==1-,因此-1<1-<1,解不等式可得 a>.故选 B.4.D 设初始年份的荒漠化土地面积为 a(a≠0),则 1 年...

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