2025年高中数学概率知识点总结和典例

事件与概率（一）基础知识梳理： 1.事件的概念：（1）事件：在一次试验中出现的试验成果，叫做事件。一般用大写字母A，B，C，…表达。（2）必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。（3）不也许事件：在一定条件下，一定不会发生的事件（4）确定事件：必然事件和不也许事件统称为确定事件。（5）随机事件：在一定条件下，也许发生也也许不发生的事件。2.随机事件的概率： （1）频数与频率：在相似的条件下反复n次试验，观测某一事件A与否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率。（2）概率：在相似的条件下，大量反复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作。3.概率的性质：必然事件的概率为 ，不也许事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不也许事件看作随机事件的两个极端情形 4.事件的和的意义: 事件A、B的和记作A+B，表达事件A和事件B至少有一种发生。5.互斥事件: 在随机试验中，把一次试验下不能同步发生的两个事件叫做互斥事件。当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)（A、B互斥）.一般地：假如事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此 互 斥假 如 事 件彼 此 互 斥 ， 那 么＝。6．对立事件: 事件Ａ和事件 B 必有一种发生的互斥事件. A、B 对立，即事件 A、B 不也许同步发生，但 A、B 中必然有一种发生新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 这时 P(A+B)=P(A)+P(B)＝1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 即 P(A+)=P(A)+P()=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆当计算事件 A 的概率 P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此有 P（A）=1－P（）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级...