导数题型归纳总结 -----------学大教育西稍门高中数学组一．导数的定义和几何意义 函数在 x 处的导数： == 函数 y=f（x）在点 x 处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即 求切线方程：先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上 注 ： 若 过 曲 线 外 一 点向 曲 线 作 切 线 ， 要 先 设 切 点， 用1、若曲线在点处的切线方程是，则 2、已知，则过原点的切线方程是 3、已知，过点可作的三条切线，则的范围是 4求过曲线上的点的切线方程 注：过曲线上一点的切线，该点未必是切点5 、已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点，点 P,Q 的横坐标分别为 4，2，过 P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8二 导数单调性 题型一：讨论与否有根型（1）若导数是二次函数，需判断鉴别式（2）若导数是一次函数，需判断 的正负1 已知函数()．（Ⅰ）若，求证：在上是增函数； （2）求的单调区间；2.已知函数，求的单调性.3.已知函数，其中 为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；（II）求函数的单调区间4 已知 mR，函数 f（x）＝， 若 y＝f (x)一 g(x)在［1，＋）上为单调增函数，求实数 m 的取值范围.u.c.题型二：比较两根大小讨论型1、设函数（Ⅰ）若函数在处获得极小值是，求的值; （Ⅱ）求函数的单调递增区间;2.已知函数其中 (1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)求函数的单调区间与极值。题型三 若已知函数在某区间的单调性，求参数的取值范围1．设函数（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围2. 已知函数 （II）若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围3 已知 mR，函数 f（x）＝， 若 y＝f (x)一 g(x)在［1，＋）上为单调增函数，求实数 m 的取值范围.u.c.4 已知函数．（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；5 已知函数 ． （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．6 已知函数 （I）求 a 的值； （II）求的单调区间； （III）设函数，若函数在[—3，2]上单调递增，求实数 c 的取值范围.0题型四 恒成立问题：即已知恒成立，求参数的取值范围解题思绪：可以转化为求函数的最大或最小值1.设函数，其中常数 a>1(Ⅰ)讨论 f(x)的单调性;(Ⅱ)若当 x≥0 时，f(x)>0 恒成立，求 a 的取值范围2.（本小题共 13...
