课时提高练(三十一) 数列的综合应用一、选择题1．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且 a1，a3,2a2成等差数列，则的值为( )A．1＋ B．1－C．3＋2 D．3－2【解析】 设{an}的公比为 q， a1，a3,2a2成等差数列．∴a3＝a1＋2a2，∴a1q2＝a1＋2a1q，∴q2－2q－1＝0，∴q＝1±， 各项均为正数，∴q＞0，∴q＝1＋，∴＝q2＝3＋2.【答案】 C2．已知各项不为 0 的等差数列{an}，满足 2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且 b7＝a7，则 b6b8＝( )A．2 B．4 C．8 D．16【解析】 数列{an}是等差数列，∴a3＋a11＝2a7，由 2a3－a＋2a11＝0 得 4a7－a＝0，又 an≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝b＝42＝16.【答案】 D3．已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝a(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则 log2(a2＋b2)＝( )A．－1 或 2 B．0 或 2C．2 D．1【解析】 由题意知，an＋1＋an－1＝2an＝a.∴an ＝ 2(n≥2) ， 又 bn ＋ 1bn － 1 ＝ b ＝ 2bn(n≥2) ， ∴ bn ＝2(n≥2)，∴log2(a2＋b2)＝log24＝2.【答案】 C4．已知数列{an}满足：a1＝m(m 为正整数)，an＋1＝若 a6＝1，则m 所有也许的取值为( )A．{4,5} B．{4,32}C．{4,5,32} D．{5,32}【解析】 注意递推的条件是 an为偶数或奇数，而不是 n 为偶数或奇数，故由 a6＝1 往前递推可得 a1＝4 或 5 或 32.【答案】 C5．已知函数 f(x)＝若数列{an}满足 an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数 a 的取值范围是( )A. B.C．(2,3) D．(1,3)【解析】 数列{an}满足 an＝f(n)(n∈N*)，则函数 f(n)为增函数．因此解得 2＜a＜3.【答案】 C6．植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的旅程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )A．①和⑳ B．⑨和○ C．⑨和⑪ D.○和⑪【解析】 设树苗放在第 I 个树坑旁边(如图所示)则各个树坑到第 i 个树坑距离的和是S＝10(i－1)＋10(i－2)＋…＋10(i－i)＋10[(i＋1)－i]＋…＋10(20－i)＝10＝10(i2－21i＋210)．∴当 i＝10 或 11 时，S 有最小值．【答案】 D二、填空题7．(·安徽高考)数列{an}是等差数列，若 a1＋1，a3＋3，a5＋5 构成公比为 q 的等比数列，则 q＝________.【解...
