几何概型作业（含答案）1．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.B．C．D．答案：B解析：行人在红灯亮起的25秒内到达该路口，即满足至少需要等待15秒才出现绿灯，根据几何概型的概率公式知，所求事件的概率P＝＝，故选B.2．[2019吉林调研]如图，长方形的面积为1，将100个豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有20个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法估计图中阴影部分的面积为()A.B．C．D．答案：A解析：设阴影部分的面积为S，依题意，得＝，所以S＝，故选A.3．已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在到三个顶点的距离都大于1的地方的概率为()A.B．C．D．答案：A解析：由题意可知，三角形的三条边长的和为5＋12＋13＝30，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3＋10＋11＝24，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为＝.4．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝()A.B．C．D．答案：D解析：由已知，点P的分界点恰好是边CD的四等分点，由勾股定理，可得AB2＝2＋AD2，解得2＝，即＝，故选D.5．已知单位圆的圆心为O，A是圆上的一个定点，点B在圆上，则使∠AOB<的概率为()A.B．C．D．答案：C解析：如图，问题转化为劣弧的长与圆的周长的比，所以P＝＝.6．[2019石家庄模拟]如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是()A.B．C．D．答案：D解析：由题意知，当MN＝R时，∠MON＝，所以所求概率为1－＝.7．[2019广州模拟]在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是()A.B．C．D．答案：B解析：因为x∈，所以x＋∈.由sinx＋cosx＝sin∈[1，]，得≤sin≤1，所以x∈，故要求的概率为＝.8．[2019河南濮阳一模]如图所示的长方形的长为2、宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为()A.B．C．D．答案：B解析：长方形的面积为2，题图中飞鸟图案的面积与长方形的面积之比约为，故图中飞鸟图案的面积约为.故选B.9．[2019山东烟台期末]在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋cosx≥”发生的概率为()A.B．C．D．答案：C解析：由题意，可得即解得0≤x≤，故所求的概率为＝.10．[2019河北衡水联考]2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是()A.mm2B．mm2C.mm2D．mm2答案：A解析：向硬币内投掷100次，恰有30次落在军旗内，所以可估计军旗的面积大约是S＝×π×112＝(mm2)．11．[2019广东肇庆模拟]已知m∈[1,7]，则函数f(x)＝－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在实数集R上是增函数的概率为()A.B．C.D．答案：B解析：f′(x)＝x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7，依题意，知f′(x)在R上恒大于或等于0，所以Δ＝4(m2－6m＋8)≤0，得2≤m≤4.又m∈[1,7]，所以所求的概率为＝.故选B.12．[2019河南新乡一模]若x是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则x2＋y2<1的概率为________．答案：解析：如图，不等式组表示的平面区域是正方形区域，面积为3×3＝9，其中满足x2＋y2<1的平面区域为阴影区域，其面积为π·12＝，故所求的概率P＝＝.13．[2019福建三明段考]在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为a，b，则方程－＝1表示离心率小于的双曲线的概率为________．答案：解析： 双曲线的离心率小于，∴1
