基础达标检测一、选择题1．(文)假如等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么 a1＋a2＋…＋a7＝( )A．14 B．21C．28 D．35[答案] C[解析] 由 a3＋a4＋a5＝12 得，a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝×7＝7a4＝28.(理)若等差数列{an}的前 5 项和为 S5＝25，且 a2＝3，则 a7＝( )A．12 B．13C．14 D．15[答案] B[解析] 由已知得 ∴，∴a7＝a1＋6d＝1＋6×2＝13.2．若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，a2＋a10＝4，则 S11 的值为( )A．12 B．18C．22 D．44[答案] C[解析] S11＝＝＝＝22，故选 C.3．(文)在等差数列{an}中，已知 a4＋a8＝16，则 a2＋a10＝( )A．12 B．16C．20 D．24[答案] B[解析] 本题考察等差数列的性质．由等差数列的性质得，a2＋a10＝a4＋a8＝16，B 对的．(理)设{an}为等差数列，公差 d＝－2，Sn 为其前 n 项和，若 S10＝S11，则 a1＝( )A．18 B．20C．22 D．24[答案] B[解析] 本题重要考察等差数列的基本性质以及等差数列通项公式．S11－S10＝a11＝0，a11＝a1＋10d＝a1＋10×(－2)＝0，因此 a1＝20.4．(·辽宁高考)下面是有关公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列{}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为( )A．p1，p2 B．p3，p4C．p2，p3 D．p1，p4[答案] D[解析] 对于 p1，数列{an}的公差 d>0，因此数列是递增数列；对于p4，由于(an＋1＋3(n＋1)d)－(an＋3nd)＝d＋3d＝4d>0，是递增数列．对于 p2，由于(n＋1)an＋1－nan＝(n＋1)an＋(n＋1)d－nan＝a1＋2nd，a1 不懂得正负，不一定不小于零，因此不一定是递增数列；同理，对于 p3，也不一定是递增数列，选 D.5．设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＝1，公差 d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则 k＝( )A．8 B．7C．6 D．5[答案] D[解析] 由 a1＝1，公差 d＝2 得通项 an＝2n－1，又 Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2，因此 2k＋1＋2k＋3＝24，得 k＝5.6．(·安徽高考)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，S3＝4a3，a7＝－2，则 a9＝( )A．－6 B．－4C．－2 D．2[答案] A[解析] ⇒⇒∴a9＝a1＋8d＝－6.二、填空题7．Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，S2＝S6，a4＝1，则 a5＝________.[答案] －1[解析] 本题考察了对等差数列前 n 项和的理解和应用，同步还考察了等差数列的运算性质及考生灵活处理问题的能力． S2＝S6，∴S6－...
