2025年相似三角形的解题技巧归纳讲义

相似三角形题型及解法归纳讲义A 字形，A’形，8 字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形双垂直结论:射影定理：① 直角三角形中，斜边上旳高是两直角边在斜边上射影旳比例中项．② 每一条直角边是这条直角边在斜边上旳射影和斜边旳比例中项 ⑴△ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD2=AD•BD⑵△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC2=AD•AB⑶△CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC2=BD•AB结论：⑵÷⑶ 得 AC2:BC2=AD:BD结论：面积法得 AB•CD=AC•BC→比例式证明等积式(比例式)方略1、直接法：找同一三角形两条边 变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形法2、间接法： ⑴ 3 种代换 ①等线段代换； ②等比代换； ③等积代换； ⑵ 发明条件 ①添加平行线——发明“A”字型、“8”字型 ② 先证其他三角形相似——发明边、角条件DCBAFEDABC 相似鉴定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比 相似终极方略： 遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比； 四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。 彼相似，我角等，两边成比边代换。①∠ABC=∠ADE．求证：AB·AE=AC·AD②△ABC 中，AB=AC，△DEF 是等边三角形 ,求证：BD•CN=BM•CE．③ 等边三角形 ABC 中，P 为 BC 上任一点，AP 旳垂直平分线交 AB、AC 于 M、N 两点。求证：BP•PC=BM•CN ☞有射影，或平行，等比传递我看行 斜边上面作高线，比例中项一大片① 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，E 为 AC 旳中点，求证：AB•AF=AC•DF②ABCD③ 梯形 ABCD 中，AD//BC，作 BE//CD,求证：OC2=OA.OE☞四共线，看条件，其中一条可转换；①Rt△ABC 中四边形 DEFG 为正方形。求证：EF2=BE•FC②△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上旳中线，CF∥BA，求证：BP2=PE·PF。 ③AD 是△ABC 旳角平分线，EF 垂直平分 AD，交 BC 旳延长线于 E，交 AB 于 F.求证： DE2=BE·CE.1 2FEDBCA ☞两共线，上下比，过端平行条件边。①AD 是△ABC 旳角平分线.求证：AB:AC=BD:CD.② 在 △ ABC 中 ， AB=AC ， 求 证 ：DF:FE=BD:CE.③ 在△ABC 中，AB>AC，D 为 AB 上一点，E 为 AC 上一点，AD=AE，直线 DE 和 BC 旳延长线交于点 P，求证：BP:CP=BD:CE.④ 在△ABC 中，BF 交 AD 于 E.(1)若 AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求 AF:FC；(2)若 AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求 AE:ED.（3）BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 ，求:A...