2025年求数列通项公式的方法归纳与训练

求数列通项公式措施类型 1 解法：把原递推公式转化为，运用累加法(逐差相加法)求解.例 1 已知数列满足，求数列通项公式。变式：1.已知数列满足，求数列通项公式.2. 已知数列满足，，求.类型 2 解法：把原递推公式转化为，运用累乘法(逐商相乘法)求解。例 2:已知数列满足，，求.例 3:已知， ，求.变式：1 已知数列{an}，满足 a1=1， (n≥2)，则{an}通项 2. 已知数列满足，求数列通项公式.类型 3 （其中 p，q 均为常数，）.解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再运用换元法转化为等比数列求解。例 4:已知数列中，， ，求.变式：在数列中，若，则该数列通项__________类型 4 （其中 p，q 均为常数，）（或,其中 p，q， r 均为常数）.解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法处理.例 5:已知数列满足，，求数列通项公式. 变式 ：已知数列中，,，求.类型 5 递推公式为（其中 p，q 均为常数）。解法(待定系数法)：先把原递推公式转化为,其中 s，t 满足例 6：已知数列中,，求数列通项公式.例 7:已知数列中，,,，求.变式： 1.已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列通项公式；2.已知数列中，是其前项和，并且，⑴ 设数列，求证：数列是等比数列；⑵ 设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列通项公式及前项和.类型 6 递推公式为与关系式。(或)解 法 ： 这 种 类 型 一 般 运 用与消 去 或与消去进行求解.例 8：已知数列前 n 项和.（1）求与关系；（2）求通项公式.变式：1.已知数列中，,求通项.2.已知数列前 n 项和为,求通项.3.已知数列前 n 项和 Sn 满足,求通项公式.4.已知数列前 n 项和 Sn=1+2an,求通项公式.求通项.5.已知数列中,,求通项.6.已知数列前 n 项和满足,求通项.7.已知,求通项.8.已知正项数列{an},其前 n 项和 Sn满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15成等比数列求数列{an}通项 an 类型 7 解法：这种类型一般运用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为等比数列。例 9:设数列：，求. 例 10：已知数列满足，求数列通项公式。 例 11：已知数列满足，求数列通项公式。例 12： 已知数列满足，求数列通项公式。类型 8 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再运用待定系数法求解。例 13：已知数列｛｝中，，求数列类型 9 解法：这种类...