1□□□□□□□□□□□□a教学目标1.系统学习中国剩余定理和新中国剩余定理2.掌握中国剩余定理的核心思想，并灵活运用知识点拨□□□□□□□□□□□□□□□1 叮叮中国数学名著《孙子算经》里有这样的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三。”此类问题我们可以称为“物不知其数”类型，又被称为“韩信点兵”。韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每 3 人一列余 1 人、5 人一列余 2 人、7 人一列余 4 人、13 人一列余 6 人……。刘邦茫然而不知其数。我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每 5 人一列、9 人一列、13 人一列、17 人一列都剩 3 人，则兵有多少？首先我们先求 5、9、13、17 之最小公倍数 9945（注：因为 5、9、13、17 为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加 3，得 9948（人）。孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（ChineseRemainderTheorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。□2 叮叮我国明朝有位大数学家叫程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？）时用四句诗概括出这类问题的优秀解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知.”这首诗就是解答此类问题的金钥匙，它被世界各国称为“中国剩余定理”（ChineseRemainderTheorem），是我国古代数学的一项辉煌成果.诗中的每一句话都表示一个步骤：三人同行七十稀，是说除以 3 所得的余数用 70 乘.五树梅花廿一枝，是说除以 5 所得的余数用 21 乘.七子团圆正月半，是说除以 7 所得的余数用 15 乘.除百零五便得知，是说把上面乘得的 3 个积加起来，减去 105 的倍数，减得差就是所求的数.此题的中国剩余定理的解法是：用 70 乘 3 除所得的余数，21 乘 5 除所得的余数，15 乘 7 除所得的余数，把这 3 个结果加起来，如果它大于 105，则减去 105，所得的差如果仍比 105 大，则继续减去 105，最后所得的整数就是所求.也就是 2x70+3x21+2x15=233，233-105=128，128-105=23为什么 70，21，15，105...
