2025年初中数学竞赛标准教程及练习图象法

初中数学竞赛精品原则教程及练习(65)图象法一、内容提纲1.在第 45 讲（一元二次方程）中，根据根鉴别式和根与系数关系，简介了存在实数根，有理数根，整数根充足必要条件.2.要讨论两个实数根符号，则可以建立不等式组.方程 ax2+bx+c=0 中，①有两个实数根充足必要条件是② 有两个正实数根充要条件是(a≠0 包括在之中)③ 有一正一负实数根充要条件是(a≠0，△>0 均已包括在内)④ 有一正一负实根且负根绝对值较大充要条件是3.在较小区间内讨论实数根，则常运用图象来建立不等式组.4.某些具有绝对值符号方程、不等式题解，也可借助图象.二、例题例 1..已知：方程 7x2－(k+13)x+k2－k－2=0 两个实数根 x1,x2满足：00, 记作 f(0)>0；当 x=1 时，y<0， f(1)<0； 当 x=2 时，y>0， f(2)>0.得不等式组 解这个不等式组得 ∴原不等式组解集是 －20； 顶点横坐标 －>1；纵坐标≤0.得不等式组解这个不等式组得∴原不等式组解集是 －62.本题因抛物线顶点横坐标，上下均有界，故不用顶点纵坐标.例 4.已知：方程 x2+2px+6=0 两个实数根，一根不不不不大于 1，另一根不不不大于 1.求：p 值. 解：根据抛物线 y= x2+2px+6 开口向上...