折叠问题专题VIP专享

1 折叠问题专题 【轴对称（折叠）思考层次全貌】 1. 全等变换：对应边相等、对应角相等． 2. 对称轴性质：对称轴上的点到对应点的距离相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分． 3. 组合搭配：矩形背景下常出现等腰三角形、两次折叠常出现直角，60°角、折叠会出现圆弧等． 4. 作图：核心是找到对应点，作对应点连线的垂直平分线（折痕），补全图形． 【要求】 ①读一读操作要领，按照操作要领去做题，思路受阻时回头再看操作要领，做完题对照操作要领思考一步步是如何进行操作的； ②做题时，需要执行读题标注（如目标、条件），观察特征，验证取舍等动作． 【第一次训练】 操作要领： 遇折叠，考虑全等变换；找折痕（对称轴），利用对应边相等，对应角相等转移条件，表达线段长，利用勾股定理（或相似、三角函数）建方程；做题时常借助背景图形提供的角度、线段长，对条件进行转移、表达． 【例题1】如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E处，点A 落在点F 处，折痕为MN，则线段CN 的长为__________cm． NMFCBEDA 分析思路： 1 . 读题标注、转化； 正方形，折叠，中点，目标，如右图所示 2 . 背景图形； 边长为8 的正方形； 3 . 分析条件，组合特征； 折叠是全等变换----对应边相等，对应角相等； EN=DN；______+NC=DN+NC=8， 转移，表达----设CN=x，则EN=DN=_____ 4 . 求解目标：勾股定理列 方程 2 在Rt△______中，勾股定理列方程为_______________，解得x=_______即CN=_____cm． 【配套小练习】 练习1：如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，点D 在BC边上，将直角边AC 沿直线AD 折叠，点C 恰好落在斜边AB 上的点E 处，则线段CD 的长为__________． DEABC FCBEDA 练习2：如图，折叠长方形的一边AD，使点D 落在BC 边上的点F 处，若AB=4cm，BC=5cm，则EF 的长为________． 【第二次训练】 操作要领： ①折叠属于全等变换，找折痕，利用对应边相等，对应角相等转移条件，表达线段长，利用勾股定理建方程； ②上述思路进行不下去时，从“对称轴上的点到对应点的连线距离相等”，从折痕与背景图形的交点处入手，结合所求目标，连接对应线段，表达求解；或者考虑“折痕”为对称轴，“对应点所连线段被对称轴垂直平分”，利用垂直平分（题目中会出现全等或相似）解题．（这两条性质可以逐一尝试） 【例题 2】如图，将长为4cm，宽为2cm 的...