抛物线知识点汇总及考点例题

1 第3 讲 成绩好， 信心足 高一数学科讲义 抛物线 温 故 知 新 知识点核心：抛物线 1.定义：把平面内与一个定点和一条定直线l（l不经过）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的______,直线l叫做抛物线的________。 标准方程 )0(22＞ppxy  )0(22＞ppxy )0(22＞ppyx  )0(22＞ppyx 简图 顶点 0,0 0,0 0,0 0,0 焦点 0,2p 0,2p 2,0p  2,0p 对称轴 x 轴 x 轴 y 轴 y 轴 准线方程 2px 2px  2py 2px  范围 Ryx ,0 Ryx ,0 Rxy ,0 Rxy ,0 离心率 1e X＞0，恒等于0 X≤0，无意义 直线过抛物线的焦点与抛物线交于两点 （1） （2） （3） （4）以弦为直径的圆与准线相切 2 抛物线定义中的“转化”法 利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的有效途径． [例 1] 设 P 是抛物线y2＝4x 上的一个动点． (1) 求点 P 到点 A(－1,1) 的距离与点 P 到直线x＝－1 的距离之和的最小值； (2) 若 B(3,2)，求 |PB|＋|PF| 的最小值． 变式 1：已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点 M（－3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值． (1)关键：利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程． (2)技巧：要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解． [例 2] 2_1 (2013·四川高考)抛物线y2＝4x 的焦点到双曲线x2 － y23 ＝1 的渐近线的距离是_____________. 考点一: 定义和标准方程 考点二: 抛物线性质 3 变式2 ：抛物线214yx 的焦点坐标是（ ）． （A）10 1 6， （B）101 6， （C）(01)， （D）( 1 0 ) ， 变式3：抛物线 上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （ ） A．（1，1） B．（） C． D．（2，4） 直线与抛物线相交的四个结论 已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有以下结论： (1) |AB|＝x1＋x2＋p 或 |AB|＝2psin2α (α 为 AB 所在直线的倾斜角)； (2) x1x2＝p24 ； (3) y1y2＝－p2； (...