抽象函数典型例题和试题

乐恩特文化传播有限公司 乐恩特教育个性化教学辅导教案 （周课型） 校区： 编 号： 授课教师 日期 时间 学 生 年级 高二 科目 数学 课 题 抽象函数典型问题解题方法 教学目标 要 求 掌握抽象函数的单调性，奇偶性，周期性的判定以及抽象函数的综合运用。 教学重难点 分 析 抽象函数单调性，奇偶性，周期性的综合运用。 教 学 过 程 课 前 准 备 本周学校 学习内容 存在和 要解决 的问题 知识要点概述： 抽象函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和函数的解析式以及其图像。一般的抽象函数的表达式与基础函数的结合。 精编例题讲练: 五类抽象函数解法 1 线性函数型抽象函数 【例题1】已知函数( )f x 对任意实数xy、 ，均有()( )( )f xyf xf y，且当0x  时，( )0,( 1)2,f xf 求( )f x 在区间[-2,1] 上的值域。 乐恩特文化传播有限公司 2 指数函数型抽象函数 【例题2】已知函数( )f x 定义域为R ，满足条件：存在12xx，使得12()(),f xf x对任何x 和y ，()( )( )f xyf xf y成立。 求： （1）(0);f (2) 对任意值x ,判断( )f x 值的正负。 3 对数函数型抽象函数 【例题3】设( )f x 定义在+（0，）上的单调增函数，满足()( )+ ( )f xyf xf y，(3)1f 。 求：（1）(1);f (2) 若( )+ (8)2,f xf x 求x 的取值范围。 4 三角函数型抽象函数 【例题4】已知函数( )f x 的定义域关于原点对称，且满足下列三个条件：①当12,xx是其定义域中的数时，有121221()()1();()()f xf xf xxf xf x②( )1,f a   （0a  ，a 是定义域乐恩特文化传播有限公司 中的一个数）③当 02xa时，( )0.f x 试问：（1） ( )f x 的奇偶性如何？说明理由。（2） 在 0, 4a（）上，( )f x 的单调性如何？说明理由。 5 幂函数型抽象函数 【 例 题 7 】 已 知 函 数( )f x对 任 意 实 数xy、 ， 均 有()( )( )f xyf xf y， 且( 1)1,(27)9ff ，当 01x 时，( )0,1f x .（！）判断( )f x 的奇偶性；（2）判断( )f x在+[0， ）的单调性，并给出证明；（3）若0a  ，且3(1)9f a ，求 a 的取值范围。 知识巩固训练 1、已知函数( )f x 对任意实数xy、 ，均有( )( )=2+ ()f xf yf xy...