抽象函数题型大全(例题含答案)

重 庆 书 之 香 教 育 CHONG QING EDUCATION 1 高考抽象函数技巧总结 由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号( )f x 的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下： 一、求表达式： 1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出( )f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。 例1：已知 ()211xfxx,求( )f x . 解：设1xux,则1uxu ∴2( )2111uuf uuu ∴2( )1xf xx 2.凑合法：在已知( ( ))( )f g xh x的条件下，把 ( )h x 并凑成以 ( )g u 表示的代数式，再利用代换即可求( )f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。 例2：已知3311()f xxxx，求( )f x 解： 22211111()()(1)()(()3)f xxxxxxxxxx 又 11|| | |1| |xxxx ∴23( )(3)3f xx xxx，(| x |≥1) 3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。 例3． 已知( )f x 二次实函数，且2(1)(1)f xf xx+2 x +4, 求( )f x . 解:设( )f x =2axbxc，则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f xf xa xb xca xb xc =22222()24axbxacxx比较系数得2()41321,1,2222acaabcb∴213( )22f xxx 4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式. 例4.已知y =( )f x 为奇函数,当 x >0 时,( )lg(1)f xx,求( )f x 解: ( )f x 为奇函数，∴( )f x 的定义域关于原点对称，故先求x <0 时的表达式。 - x >0,∴()lg(1)lg(1)fxxx , 重 庆 书 之 香 教 育 CHONG QING EDUCATION 2 ( )f x 为奇函数，∴lg(1)()( )xfxf x ∴当x <0 时( )lg(1)f xx ∴lg(1),0( )lg(1),0x xf xx x  例5．一已知( )f x 为偶函数，( )g x 为奇函数，且有( )f x +1( )1g xx ， 求( )f x , ( )g x . 解： ( )f x 为偶函数，( )g x 为奇函数，∴()( )fxf x, ()( )gxg x , 不妨用- x 代换( )f x + (...