拉普拉斯变换公式总结

1 拉普拉斯变换、连续时间系统的 S 域分析 基本要求 通过本章的学习，学生应深刻理解拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念：熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定理的意义及它们的运用。能根据时域电路模型画出 S 域等效电路模型，并求其冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应。能根据系统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的时域与频域特性。理解全通网络、最小相移网络的概念以及拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。会判定系统的稳定性。 知识要点 1. 拉普拉斯变换的定义及定义域 （1） 定义 单边拉普拉斯变换： 正变换0[ ( )]( )( )stf tF sf tdte  逆变换 1[ ( )]( )( )2jstjF sf tF sdsje   双边拉普拉斯变换： 正变换 ( )( )stB sf tdteF  逆变换1( )( )2jstBjf tsdsjeF   （2） 定义域 若0时 ， lim( )0ttf t e 则( )tf t e 在0的 全 部 范 围 内 收 敛 ， 积 分0( )stf tdte存在，即( )f t 的拉普拉斯变换存在。0就是( )f t 的单边拉普拉斯变换的收敛域。0 与函数( )f t 的性质有关。 2. 拉普拉斯变换的性质 （1） 线性性 若11[( )]( )f tF S,22[( )]( )f tF S,1,2为常数时，则11221122[( )( )]( )( )f tf tF sF s  （2） 原函数微分 若 [( )]( )f tF s则( )[]( )(0 )df tsF sfdt 11( )0( )[]( )(0 )nnnn rrnrd f ts F ssfdt  式中( )(0 )rf 是 r阶导数( )rrd f tdt在0 时刻的取值。 2 （3） 原函数积分 若[( )]( )f tF s，则( 1)(0 )( )[( )]tfF sf t dtss式中0( 1)(0 )( )ff t dt  （4） 延时性 若[( )]( )f tF s，则000[ () ()]( )stf tt u tteF s （5） s域平移 若[( )]( )f tF s，则[ ( )]()atf t eF sa （6） 尺度变换 若[( )]( )f tF s，则1[ ()]( )sf atFaa（a 0） （7） 初值定理lim( )(0 )lim( )tosf tfsF s （8） 终值定理lim( )lim( )tsf tsF s （9） 卷积定理 若11[( )]( )f tF s，22[( )]( )f tF ...