拉氏变换、传递函数、数学模型

拉普拉斯变换的数学方法 一、拉氏变换与拉氏及变换的定义 1、拉氏变换：设有时间函数 tF，其中0t ，则f(t)的拉氏变换记作： 0stdte)t(f)s(F)]t(f[L 称L—拉氏变换符号； s-复变量； F(s) —为 f(t)的拉氏变换函数，称为象函数。 f(t)—原函数 拉氏变换存在，f(t)必须满足两个条件 (狄里赫利条件 )： 1)在任何一有限区间内，f(t)分断连续，只有有限个间断点。 2)当t时，atMe)t(f，M，a 为实常数。 2、拉氏反变换：将象函数F（s）变换成与之相对应的原函数f(t)的过程。  jwjwst1dse)s(Fj21)]s(F[L)t(f 1L —拉氏反变换符号 关于拉氏及变换的计算方法，常用的有：①查拉氏变换表；②部分分式展开法。 二、典型时间函数的拉氏变换 在实际中，对系统进行分析所需的输入信号常可化简成一个成几个简单的信号，这些信号可用一些典型时间函数来表示，本节要介绍一些典型函数的拉氏变换。 1．单位阶跃函数    s1es1dte0dte.t10t1L0ststst 2．单位脉冲函数  0t0t0t   10t10t0t 0st1dte)t()]t([L 3．单位斜坡函数 4．指数函数ate 00t)as(statatas1edtee]e[L 5．正弦函数sinwt 由欧拉公式：w tsinjw tcose jw t w tsinjw tcosejw t 所以，)ee(j21w tsinjw tjw t 220t)jws(t)jws(0stjw tjw twsw)jws1jws1(j21dt)ee(j21dte)ee(j21]w t[sinL 6．余弦函数coswt )ee(21w tcosjw tjw t 22wss]w t[cosL 其它的可见表2-1：拉氏变换对照表  0tt0t0tf2st00stst0s1dtetes1dttetL 三、拉氏变换的性质 F(s) f(t) 1 )(t 1(t) s1 t 21s ate  as 1 atte 2)(1as  tsin 22s tcos 22ss )3,2,1(ntn 1!nsn )3,2,1(netatn 1)(!nasn )()(1btateeab ))((1bsas teatsin 22)( as te atcos 22)(asas )1(12ateata )(12ass )1sin(122tentnn 2222nnnss 1、线性性质 若有常数k1，k2,函数f1(t),f2(t),且f1(t),f2(t)的拉氏变换为F1(s),F2(s), 则...