指数与对数的运算

第四讲 指数与对数的运算 一．课标要求 （ 1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （ 2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （ 3）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； 二．命题走向 指数与对数的性质和运算，在历年的高考中一般不单独命题。大多以指数函数、对数函数等基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2009 年对本节的考察是： 1．题型有两个选择题和一个解答题； 2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。 三．要点精讲 1 、整数指数幂的概念。 （ 1）概念：*)(Nnaaaaa n )0(10aa *),0(1Nnaaann n 个 a (2)运算性质： )()(),()(),(ZnbaabZnmaaZnmaaannnmnnmnmnm 两点解释：① nmaa可看作nmaa ∴nmaa=nmaa=nma ② nba )(可看作nnba ∴nba )(=nnba=nnba 2 、根式： （ 1）定义：若),1(Nnnax n 则 x 叫做a 的 n 次方根。 （ 2）求法：当n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数 记作：n ax  当 n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数） 记作： n ax 负数没有偶次方根 0 的任何次方根为0 名称：n a 叫做根式 n 叫做根指数 a 叫做被开方数 （ 3）公式： aann)( ；当n 为奇数时 aann ； 当 n 为偶数时 )0()0(aaaaaann 3 、分数指数幂 （ 1）有关规定： 事实上，knnkaa)( 若设a>0,*),1(Nnnnmk ，mnnmnkaaa)()(由 n 次根式定义, naamnm的是次方根，即：nmnmaa （ 2）同样规定：)1*,,0(1nNnmaaanmnm且； 0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没有意义。 （ 3）指数幂的性质：整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂。 ),0,0()(),,0()(),,0(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr （注）上述性质对r、s...